Пример образования критерия подобия (критерия Нуссельта)

В процессе а: в процессе б: .

Для физического подобия необходимо, чтобы все однородные величины были связаны между собой константами подобного преобразования:

; ; откуда

; ; ; ; .

Тогда для процесса б

Если комплекс то уравнение процесса б совпадает с уравнением процесса а.

При

Безразмерный комплекс - критерий подобия Нуссельта (определяемый критерий, так как в него входит определяемая величина ).

Характерным линейным размером вместо n может быть любой другой линейный размер, например длина , диаметр трубы d, или для канала некруглого сечения эквивалентный диаметр где А - площадь сечения канала, П – периметр.

Тогда ;

Nu характеризует соотношение между теплообменом конвекцией и теплопроводностью.

Аналогичным образом из других уравнений и условий однозначности образуют другие критерии подобия.

К определяемому критерию подобия относится также критерий Эйлера , из которого определяют падение давления . Критерий Eu характеризует соотношение сил давления и сил инерции.

Определяющие критерии подобия.

Критерий Рейнольдса Re - определяет режим движения среды при вынужденной конвекции и характеризует соотношение между силами инерции и вязкости, .

Критерий Грасгофа Gr - определяет интенсивность движения среды при естественной конвекции и характеризует соотношение между подъемной силой, возникающей вследствие разности плотности среды, и силой вязкости в неизотермическом потоке, ,

где - коэффициент температурного расширения (для газа = 1/T),

- ускорение свободного падения,

- разность температур тела и среды,

– характерный линейный размер.

Критерий Прандтля Pr - характеризует теплофизические свойства среды и соотношение толщин динамического и теплового пограничных слоев, .

При нестационарных процессах:

Критерий Фурье Fo - характеризует связь теплофизических свойств и размеров тела со скоростью изменения в нем полей температуры, .

Критерий Био Bi - характеризует соотношение между температурными условиями в окружающей среде и распределением температуры в теле, .

Критериальные уравнения

Критериальное уравнение – зависимость определяемого критерия подобия от определяющих критериев.

При установившемся режиме в условиях совместного проявления вынужденной и свободной конвекции (Re, Gr, Pr);

при вынужденной конвекции (Re, Pr);

при свободной конвекции (Gr, Pr).

Уравнения представляются в виде степенных зависимостей:

; .

Постоянные с, m, n определяются по результатам эксперимента в определенных условиях и справедливы при других условиях в соответствующем диапазоне определяющих критериев подобия, что указывается для каждого уравнения.

При жидкой среде в критериальные уравнения вводится также отношение , в котором определяется по температуре среды, а - по температуре твердого тела. Это отношение учитывает отличие тепловых потоков от среды к телу и от тела к среде при одинаковой разности температур t_fи t_w.

Число Pr газов слабо зависит от температуры, поэтому для них и данное отношение в критериальных уравнениях не учитывается.

При вынужденной конвекции вводятся поправочные коэффициенты:

- на недостаточную длину трубы, учитывает влияние на теплообмен входного участка; представляется в табличном виде; при слабо зависит от Re и можно определить по выражению ; при =1,0;