2020-06-10
275
Уравнение p(x) = 0, где p(x) — рациональное выражение, называется рациональным. Их решение сводится к упрощению рационального выражения и нахождению корней полученного уравнения. Если в результате упрощения в левой части получается алгебраическая дробь, то исходим из того, что дробь равна нулю, если её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
Среди рациональных уравнений 5(t+6)=4t−7, 
, 
5(t+6)=4t−7 является целым уравнением, а , 
— дробные рациональные уравнения.
Помните, что дробь только тогда имеет смысл, когда её знаменатель не равен нулю.
Уравнение 
записано в виде пропорции. Его можно сразу перевести к виду целого уравнения, исключив при этом корни, обращающие знаменатель в нуль. Основное правило пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции.
Решим уравнение, записанное в виде пропорции.
Исключим корни, обращающие знаменатель в нуль. Данные значение образуют область допустимых значений.
то есть 
ОДЗ – все значения s, кроме чисел 0 и 
. Или, по-другому, корни нашего уравнения: 
|
|
|
Выполним перенос выражения из правой части в левую, поменяв при этом знаки коэффициентов на противоположные, и приведение подобных.
Получим: 
. Отсюда s=2. Число 2 входит в ОДЗ нашего уравнения.
Поверим полученный результат: 
Получили верное равенство. Значит, мы верно нашли корень уравнения.
(х-2)(х-4) = (х+2)(х+3) х2-4х-2х+8 = х2+3х+2х+6
х2-6х-х2-5х = 6-8 -11х = -2 
