Умножение и деление дроби на одно и то же выражение, не равное нулю

Основное свойство алгебраической дроби заключается в том, что при умножении или делении числителя и знаменателя дроби на одно и то же алгебраическое выражение, не равное нулю, получается равная ей дробь.

Основное свойство используется при сокращении дробей.

Приведение дробей к общему знаменателю

Основное свойство дроби используется также при приведении дробей к общему знаменателю. Для этого нужно:

1) найти общий знаменатель данных дробей;

2) для каждой дроби найти дополнительный множитель, который получается делением общего знаменателя на первоначальный знаменатель дроби;

3) умножить числитель каждой дроби на её дополнительный множитель;

4) записать каждую дробь с найденным числителем и общим знаменателем.

Если не указано, к какому общему знаменателю нужно привести дроби, то их приводят к простейшему (наименьшему) общему знаменателю.

Пример

Привести к общему знаменателю дроби

Чтобы найти общий знаменатель дробей, разложим на множители каждый из знаменателей данных дробей.

Общий знаменатель должен делиться на знаменатель каждой из данных дробей.

Общий знаменатель должен содержать произведение , произведение и произведение .

Выражение содержит все эти множители.

. Следовательно, является общим знаменателем исходных дробей.

Для приведения дробей к общему знаменателю нужно их числители умножить на дополнительные множители, которые находятся делением общего знаменателя на знаменатель каждой дроби.

Для дроби дополнительным множителем будет произведение . Для дроби дополнительным множителем будет произведение . Для дроби дополнительным множителем будет произведение .