Решение дробных рациональных уравнений

 

Чтобы решить дробное рациональное уравнение надо:

1) перенести все слагаемые из правой части в левую (если необходимо), поменяв знаки на противоположные;

2) привести дроби к общему знаменателю;

3) заменить данное уравнение целым, умножив обе его части на общий знаменатель;

4) решить получившееся целое уравнение;

5) исключить корни, которые обращают в нуль общий знаменатель.

Дробь обращается в нуль лишь при условиях, что числитель равен нулю, а знаменатель нулю не равен.

 

Решим дробное рациональное уравнение

ОДЗ: x+1≠0 и x+3≠0⇒ x ≠−1 и x≠−3

 

Сократим дроби в левой части. 5(x +3)+(4 x −6)=3⋅(x +1)⋅(x +3).

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

9x+9=3x²+12x+9      

3x²+3x=0

Выносим за скобку общий множитель: 3x⋅(x+1)=0

У этого уравнения два решения, его левая сторона принимает нулевое значение при x=0 и x=−1.

x= −1 не входит в ОДЗ, значит, у исходного уравнения один корень х=0.

 

 

Тема 9. Степень с отрицательным целым показателем

 

Представление чисел в виде степени а^-n

 

При решении задач, доказательствах тождеств и других алгебраических заданиях часто возникает необходимость представлять числа в виде квадрата, куба или другой натуральной степени.

Степень – это многократное умножение одинаковых выражений самих на себя.

Чтобы представить какое-нибудь число в виде степени, его нужно разложить на одинаковые множители.

Например, 25=5·5=5²; 256=16·16=16²=(4²)²=4⁴=(2²)⁴=2⁸

А теперь рассмотрим следующий пример.

В то же время это частное можно заменить дробным выражением.

Получается, что .

Таким образом, получается, что a^{– n}=  

Примеры: a^{– 1}= ;

 

 

Приведение дробей к виду, не содержащему отрицательной степени

 

По определению степени с отрицательным показателем имеем: