Пересечение графиков функций. Определение количества решений системы уравнений

Если два графика функций пересекаются, значит, у них есть 1 или более общих точек. Общая точка имеет координаты, удовлетворяющие уравнениям обеих функций.

Точку пересечения находят аналитически с помощью решения системы уравнений.

Если при решении системы 2-х уравнений с двумя неизвестными получается 1 или другое конечное количество решений, значит, функции имеют одну или несколько общих точек. Количество точек пересечения – это и есть количество решений системы. Если система не имеет решений, значит, графики функций не пересекаются. Если система имеет бесконечно много решений, значит, графики функций полностью совпадают.

Например, система  имеет одно решение. Это означает, что графики функций у=х² и  имеют одну общую точку (точку пересечения).

Решить систему двух уравнений с двумя неизвестными можно двумя способами. Графическим – построить в одной системе координат графики функций, записанных в системе, точки пересечения – решения системы. Аналитическим – представить оба уравнения системы в виде у= f(x) и y=g(x). Так как решение – это точки пересечения, значит, у них совпадают соответствующие координаты у и х. Для решения нужно приравнять правые части уравнений и найти значение х. Затем подставить это значение в любое из уравнений системы и получить у. Полученная пара (х;у) – решение системы.