Тема 19. Движение графиков по оси ОХ, ОY

y=f(x)+m, y=f(x+l), y=f(x+l)+m. Как определить положение графика по уравнению

Вы уже изучили некоторое количество элементарных функций: y=x, y=x², y=|x|, y= . Но этим функции не ограничиваются. Существуют функции y=kx+b, y=ax²+bx+c и т.д., которые определённым преобразованием получаются из элементарных. Если параллельно перенести график элементарной функции по горизонтали, вертикали или отобразить зеркально, то это преобразование можно выразить в уравнении.

Чтобы определить положение графика по его уравнению нужно сначала преобразовать уравнение к одному из видов: .

у=f(x)+m означает, что график функции f(x) сместили по вертикали (по оси OY) на m единиц. При m>0 движение вверх, при m<0 движение вниз. у=f(x+ l) означает движение по горизонтали (по оси ОХ) на l единиц. При l >0 движение производится влево по оси ОХ, если l <0, то движение производится вправо по оси ОХ. y=f(x+ l)+m означает одновременное движение графика и по оси ОХ и по оси OY.

Рассмотрим несколько примеров.

Функция у=(х+3)²+4 означает, что функцию у=х² сместили на 3 единицы влево по оси ОХ и на 4 единицы вверх по оси OY.

Преобразуем выражение у=х²-4х+5 к виду y=f(x+ l)+m. у=х²-4х+5=х²-4х+4+1=(х-2)²+1. Из этого уравнения можно сделать вывод, что график функции у=х²-4х+5 получается параллельным переносом графика функции у=х² на 2 единицы вправо и на 1 единицу вверх.

Как построить график функции y=f(x+l)+m, если известен график функции у=f(x)

Так как мы уже знаем, как по графику определить смещение графика функции, то нам не составит труда разработать алгоритм построения графика функции y=f(x+ l)+m.

Чтобы построить график функции  нужно сместить сначала вершину графика функции y=f(x) по определению (см. пред. пункт), затем провести через эту точку воображаемые координатные прямые, а затем построить график функции y=f(x) в «новой» системе координат.

Тема 20. Функция у=ах²+bx+c, её свойства и график