2020-06-10
169
Несколько способов решения квадратных уравнений мы уже рассмотрели. Но есть ещё один способ решения. Он является универсальным для всех уравнений полного вида. Это решение по формулам.
Главным элементом в этих формулах является дискриминант. Дискриминант можно получить, преобразовав квадратное уравнение. Конечно, каждый раз мы его так выводить не будем. Здесь вывод даётся для ознакомления.
Рассмотрим квадратное уравнение общего вида: ax2+bx+c=0, где a≠0. Разделим обе части уравнения на а. Получим: 
. Преобразуем это уравнение так, чтобы в левой части получился квадрат двучлена: 
, 
Если 
, то 
, откуда
, или 
.
Эта формула корней квадратного уравнения. Под корнем в этой формуле располагается дискриминант.
Итак, можно решение любого квадратного уравнения свести к следующим формулам:
.
Мы с вами знаем, что подкоренное выражение не может быть отрицательным. Из этого делается вывод о количестве корней. Если D>0, то уравнение имеет 2 корня.
. Если D=0, то уравнение имеет один корень 
, так как 
. Если же D<0, то уравнение корней не имеет.
Мы ранее рассматривали графическое решение квадратных уравнений. Решение квадратного уравнения – точки пересечения параболы с осью О х. Если D>0, значит, парабола пересекает ось О х в двух точках. Если D=0, значит, вершина парабола лежит на оси О х. Если D<0, то парабола не пересекает ось О х, а лежит либо выше оси О х (ветви параболы направлены вверх) или ниже оси О х (ветви параболы направлены вниз).
