Факторный анализ регрессионной модели посредством оценки значимости её коэффициентов

Проверить значимость уравнения регрессии — значит установить, соответствует ли математическая модель, выражающая зависимость между переменными, экспериментальным данным и достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных (одной или нескольких) для описания зависимой переменной.

Проверка значимости уравнения регрессии производится на основе дисперсионного анализа.

В математической статистике дисперсионный анализ рассмотрен как самостоятельный инструмент (метод) статистического анализа.

Здесь же он применяется как вспомогательное средство для изучения качества регрессионной модели.

Согласно основной идее дисперсионного анализа (см., § 2.9)

или

где Q — общая сумма квадратов отклонений зависимой переменной от средней, a Qr и Q_e — соответственно сумма квадратов, обусловленная регрессией, и остаточная сумма квадратов, характеризующая влияние неучтенных факторов¹.

Убедимся в том, что пропущенное в (3.41) третье слагаемое

п

Q, =2^(>>, -y)(yi -У/) равно 0. Учитывая (3.28), (3.11), имеем:

/=1 ^{[1] [2]}

Теперь²

(с учетом соотношения (3.31)).