2020-07-12
282
Утверждено советом университета
в качестве учебного пособия для студентов
специальности 27.01.09 –Теплогазоснабжение
и вентиляция.
Белгород 2005
УДК 620.10
ББК 30.121
Т 52
Рецензенты:
Доктор физико – математических наук, профессор Орловского
государственного технологического университета В.А Гордон;
Доктор технических наук, профессор Белгородского государс-
твенного технологического университета им. В.Г.Шухова
Г.А. Смоляго
Толбатов А.А.
Т 52 Сопротивление материалов. Учебно – методический комплекс
/А.А. Толбатов. – Белгород. Изд – во. БГТУ им. В.Г. Шухова,
2005. - 253 с.
Учебное пособие составлено на основании программы, входящей
в государственный образовательный стандарт высшего образо-
вания и посвящено изложению основ курса сопротивления мете-
риалов. Теоретические материалы сопровождаются методичес-
|
|
|
кими примерами решения прикладных задач. Наличие практику-
мов позволяет студентам в достаточном объёме самостоятельно
освоить предмет при дистанционной технологии обучения и раз-
вить навыки практических расчётов, чему способствуют разрабо-
танные тесты для повторения и контроля.
Для студентов вузов, обучающихся по техническим специаль-
ностям.
УДК 620.10
БКК 30.121
© Толбатов А.А. 2005
© Белгородский государственный
Технологический университет
(БГТУ) им. В.Г. Шухова, 2005
Оглавление
Предисловие................... 7
Основные обозначения............... 8
РАЗДЕЛ I. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАСЧЁТА
ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ........ 10
1.1. Основные понятия...............10
2. ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ.......... .... 15
2.1. Метод сечений................ 15
2.2. Вычисление внутренних усилий и построение их эпюр.. 17
2.3. Дифференциальные уравнения равновесия для
Внутренних усилий в поперечных сечениях стержней.. 18
2.4. Практикум................. 20
3. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ
СЕЧЕНИЙ...................28
3.1. Основные понятия...............28
3.2. Моменты инерции простейших фигур........ 30
3.3. Зависимости между моментами инерции относительно
параллельных осей...............31
3.4. Главные оси и главные моменты инерции сечения.... 32
3.5. Практикум...... ........... 34
4. НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ......... 40
|
|
|
4.1. Понятие о напряжениях, связь с внутренними усилиями
в брусе........ ...........40
4.2. Плоское напряженное состояние.......... 42
4.3. Перемещения и деформации........... 44
4.4. Практикум.................. 46
5. МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ. ФИЗИЧЕСКИЕ
УРАВНЕНИЯ................. 51
5.1. Постановка эксперимента. ........... 51
5.2. Диаграммы растяжения и основные механические
характеристики материалов........... 51
5.3. Диаграммы сжатия. Особенности разрушения при сжатии..57
5.4. Соотношения упругости............ 58
5.5. Линейный физический закон........... 61
5.6. Соотношения пластичности.... ....... 64
5.7. Практикум................. 65
6. МОДЕЛИ ПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ........ 69
6.1. Модели предельного состояния в локальной области... 69
6.2. Модели разрушения.............. 72
6.3. Методы поверочных расчетов........... 76
6.4. Практикум.... ............. 80
РАЗДЕЛ II. ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИ-
РОВАННОГО СОСТОЯНИЯ БРУСЬЕВ И ИХ ПРОЕКТИРО-
ВАНИЕ................. .. 81
7. РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ........... 81
7.1. Основные предпосылки............. 81
7.2. Прямой брус постоянного сечения.... ..... 82
7.3. Влияние собственного веса конструкции....... 84
7.4. Композитный брус.............. 84
7.5. Поверочные и проектные расчеты ........ 85
7.6. Практикум.................86
8. СДВИГ................. .. 92
8.1. Основные положения............. 92
8.2. Практические расчёты соединений, работающих на сдвиг. 93
8.3. Практикум................. 95
9. КРУЧЕНИЕ.................. 100
9.1. Основные понятия.............. 100
9.2. Напряженно-деформированное состояние
круглого бруса............... 101
9.3. Поверочные и проектные расчеты........ 102
9.4. Практикум................. 104
10. ИЗГИБ.................. 109
10.1. Плоский изгиб волокна........... 109
10.2. Чистый прямой изгиб призматического бруса... 111
10.3. Поперечный изгиб............ 113
10.4. Поверочные и проектные расчеты....... 116
10.5. Перемещение при изгибе. Метод начальных
параметров............... 118
10.6. Композитный брус............ 121
10.7. Предельное сопротивление балки....... 122
10.8. Практикум............... 124
11. СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ.......... 130
11.1. Общие понятия...............130
11.2. Чистый косой изгиб призматического бруса..... 130
11.3. Чистый изгиб с растяжением (сжатием)...... 132
11.4. Изгиб с кручением брусьев круглого сечения.... 134
11.5. Расчёт безмоментной оболочки вращения......136
11.6. Практикум............... . 139
РАЗДЕЛ III. СТЕРЖНЕВЫЕ СИСТЕМЫ......... 146
12. РАСЧЁТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИССТЕМ
МЕТОДОМ СИЛ............... 146
12.1. Основная система и сущность метода....... 146
12.2. Определение перемещений методом Мора..... 147
12.3. Канонические уравнения........... 151
12.4. Построение эпюр внутренних усилий....... 153
12.5. Практикум................ 153
13. РАСЧЁТ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ НА УСТОЙЧИВОСТЬ.. 164
13.1. Устойчивые и неустойчивые формы равновесия... 164
13.2. Формула Эйлера для критической силы...... 165
13.3. Влияние способа закрепления концов стержня на
критическую силу............... 166
13.4. Подбор сечения по условиям безопасной устойчивости. 168
13.5. Продольно-поперечный изгиб.......... 169
13.6. Практикум...... .......... 171
РАЗДЕЛ IV. ДИНАМИЧЕСКОЕ И ЦИКЛИЧЕСКОЕ
НАГРУЖЕНИЕ................. 174
14. ДИНАМИЧЕСКОЕ НАГРУЖЕНИЕ......... 174
14.1. Движение тела с ускорением.......... 174
14.2. Ударная нагрузка на стержень......... 175
14.3. Колебания системы с одной степенью свободы.... 176
14.4. Практикум................. 179
15. ПРОЧНОСТЬ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ЦИКЛИЧЕСКИ
МЕНЯЮЩИХСЯ НАПРЯЖЕНИЯХ....... .... 184
15.1. Основные понятия.............. 184
15.2. Факторы, влияющие на величину предела выносливости. 185
15.3. Практикум..... ............ 188
РАЗДЕЛ V. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАЧИ ДЛЯ
САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ И КОНТРОЛЬНЫХ
РАБОТ..................... 189
V.1. Методические указания к выполнению задания.... 190
|
|
|
V.2. Контрольное задание № 1............ 192
V.3. Контрольное задание № 2... ......... 218
V.4. Контрольное задание № 3............ 229
ПРИЛОЖЕНИЯ.................. 243
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ.............. 248
Предметный указатель............... 250
Список литературы................ 253
Предисловие
Базовые учебники излагают довольно подробно теоретические основы дисциплины. Это усложняет возможности самостоятельного изучения предме-та. В учебно-методическом комплексе приведены основы курса сопротивле-ния материалов, соответствующие программе, входящей в государственный образовательный стандарт высшего образования. Изложены в доступной фор-ме основные разделы классического курса сопротивления материалов, которые сопровождаются достаточно подробными примерами расчётов, что способствует восприятию теоретического материала. Разработанная система тестов позволяет закрепить теоретический материал, приобрести навыки прак-тических расчётов и контролировать усвоение важнейших разделов курса.
Последовательность расположения материала раскрывает, основные осо-бенности деформируемого твёрдого тела закономерности и методы их исследо-вания, что открывает возможность анализа поведения основных типов констру-кций. Уделено необходимое внимание рассмотрению физико-механических свойств материалов и моделированию их деформирования. При рассмотрении отдельных типов конструктивных элементов эти модели находят параллельное использование, что освобождает от выделения в отдельные главы вопросов, связанных с пластичностью, ползучестью, анизотропией и др.
Учебное пособие ориентировано в первую очередь на студентов, самос-тоятельно изучающих дисциплину. Отсутствие систематического контакта с преподавателем может привести к тому, что не будут выделены и усвоены принципиально важные аспекты курса, не получат достаточного разъяснения наиболее сложные для восприятия инженерные методы расчёта. Понимание этой проблемы побудило к формулированию не только значительного количес-тва вопросов для повторения, но и тестов для повторения, в которых даётся подробное пояснение и обоснование принимаемых решений, ведётся диалог со студентом.
|
|
|
В последнем разделе книги приведены методические указания, задания для самостоятельного решения и контрольных работ. Введение контрольных тестов в практикумы каждой главы и экзаменационные вопросы по всему кур-су позволят студенту подготовиться к итоговой аттестации, сформировать целостное представление о основах расчёта элементов конструкций на проч-ность, жёсткость, устойчивость.
Основные обозначения
А – площадь сечения, матрица податливости
С – центр тяжести, константа, постоянная интегрирования
D – центробежный момент инерции
Е – модуль продольной упругости
F – сила
G – модуль сдвига
Н – горизонтальная составляющая реакции
I – момент инерции, функционал энергии
М – пара сил, изгибающий момент
N – нормативная и расчетная нагрузки, продольная сила
Q – поперечная сила
R – реакция опоры, нормативное и расчетное сопротивление
S – статический момент, поверхность
Т – крутящий момент, тензор
U – потенциальная энергия деформации
V – объем, вертикальная составляющая реакции
W – момент сопротивления
X,Y,Z – проекции силы на оси, лишние неизвестные
а – расстояние
b – ширина сечения
с – смещение опоры
d – диаметр
е – эксцентриситет
f – стрела подъема
g – ускорение свободного падения
h – высота сечения
i – радиус инерции
k – кривизна
l – длина, пролет
m – интенсивность моментов относительно оси у (z)
n – интенсивность нагрузки по оси х
p – интенсивность поверхностного силового поля, напряжение
q – интенсивность нагрузки по оси у (z), вектор перемещений
r – радиус
s – дуговая координата
t – интенсивность моментов относительно оси х, температура
u – удельная работа внутренних сил, удельная потенциальная энер-
гия деформации, удельная дополнительная энергия, перемеще-
ние вдоль оси х
v – перемещение вдоль оси у
w – перемещение вдоль оси z
x,y,z – оси декартовых координат
∆ – перемещение
θ – цилиндрическая координата
α – коэффициент линейного расширения
γ – объемный вес, деформация сдвига
δ – перемещение от единичного силового фактора
ε – линейная деформация
Θ – относительное изменение объема
– угол поворота (закручивания)
λ – гибкость стержня
μ – коэффициент приведения длины стержня
ν – нормаль, коэффициент поперечной деформации (коэффициент
Пуассона)
ρ – цилиндрическая координата, плотность, радиус кривизны
σ – нормальное напряжение
τ – касательное напряжение
φ – коэффициент продольного изгиба
