Тема 13. Кодирование источника. Вариант 7

Кодирование источника связано с задачей создания эффективного описания исходной информации. Эффективное описание допускает снижение требований к памяти или полосе частот, связанных с хранением или передачей дискретных реализаций исход­ных данных.

Квантование амплитуды — это задача отображения выборок волновых сигналов не­прерывной амплитуды в конечное множество амплитуд. Аппаратное обеспечение, ко­торое выполняет отображение, — это аналого-цифровой преобразователь (АЦП).

Аналого-цифровой преобразователь (АЦП) — устройство, преобразующее входной аналоговый сигнал в дискретный код (цифровой сигнал).

Коэффициент  пиковой импульсной нагрузки - отношение максимального значения к среднеквадратическому.

 

Условие задачи:

Записывающая система компакт-диска отображает каждый из двух стереосигналов с по­мощью 16-битового АЦП в 44,l 10³ выборок/с.

а) Определите выходное отношение сигнала к шуму для полномасштабной синусоиды.

б) Если записываемая музыка создана для коэффициента пиковой импульсной нагрузки (отношение максимального значения к среднеквадратическому), равного 20, опреде­лите среднее выходное отношение сигнала к шуму квантования.

в) Поток оцифрованных битов дополнен битами коррекции ошибок, битами подстанов­ки (для извлечения сигнала ФАПЧ), полями битов изображения и управления. Эти дополнительные биты составляют 100% служебных издержек, т.е. для каждого бита, генерированного АЦП, сохраняется 2 бит. Определите выходную скорость передачи битов воспроизводящей системы проигрывания компакт-дисков.

г)    На компакт-диск можно записать порядка часа музыки. Определите число бит, запи­санных накомпакт-диск.

д) Для сравнения, хороший академический словарь может содержать 1 500 страниц, 2 колонки/страницу, 100 строк/колонку, 7 слов/строку, 6 букв/слово и 6 бит/букву. Оп­ределите число битов, требуемое для представления словаря, и оцените число подоб­ных книг, которое может быть записано на компакт-диске.

а)

Дано:

16-битовый АЦП

,

где  - частота, с которой записываются

каждые из двух стереосигналов.

Найти:

Выходное отношение сигнала к шуму для полномасштабной синусоиды                -?

Решение:

1) Для определения отношения выходного сигнала к шуму  будем использовать основную формулу, приведенную ниже:

где  – мощность выходного сигнала,

 – мощность шума.

2) В формуле (1) имеется две неизвестные величины: мощность сигнала  и мощность шума , которые необходимо определить. Для их нахождения воспользуемся следующими формулами:

 

где  – амплитуда насыщения квантующего устройства.

где  – шаг квантования, величина  определяется по следующей формуле:

где  – амплитуда насыщения квантующего устройства;

 –число уровней квантования, индекс  означает число бит.

3) Преобразуем формулу (3), подставляя значение  из формулы (4) в (3):

По условию задачи мы используем 16-битовый АЦП, следовательно, . Тогда преобразованное выражение выше принимает следующий вид:

4) Подставляем формулу (3) и (4) в формулу (1), находим выходное отношение сигнала к шуму :

Найдем значение в децибелах, используя формулу с применением десятичного логарифма:

   (6),

где n – значение в децибелах, m – отношение в разах.

Значение отношения выходного сигнала к шуму  в дБ находим по формуле (6):

Ответ: отношение выходного сигнала к шуму .

б)

Дано:

16-битовый АЦП

,

где  - частота, с которой записываются

каждые из двух стереосигналов.

, где  - коэффициента

пиковой импульсной нагрузки.

 ,

где    - максимальное значение,

 – среднеквадратическое значение.

Найти:

Среднее выходное отношение сигнала к шуму квантования  -?

Решение:

1) Для определения среднего выходного отношения сигнала к шуму квантования  будем использовать основную формулу, приведенную ниже:

где  – мощность выходного сигнала,

 – мощность шума квантования.

2) В формуле (1) имеется две неизвестные величины: мощность сигнала  и мощность шума квантования , которые необходимо определить.

3) Мощность сигнала  найдем по формуле, приведенной ниже:

 

где  – среднеквадратическое значение, которое согласно условию задачи можно определить по следующей формуле:

Следовательно, преобразованиям выше, формула для нахождения мощности сигнала  будет выглядеть следующим образом:

4) Мощность шума квантования  найдем по формуле, приведенной ниже:

где  – шаг квантования, величина  определяется по следующей формуле:

где  – амплитуда насыщения квантующего устройства;

 –число уровней квантования, индекс  означает число бит.

5) Преобразуем формулу (5), подставляя значение  из формулы (6) в (5):

По условию задачи мы используем 16-битовый АЦП, следовательно, . Тогда преобразованное выражение выше принимает следующий вид:

4) Подставляя в основную формулу (1), формулу (4) и (7), находим формулу, определяющую среднее выходное отношение сигнала к шуму квантования . Формула приведена ниже:

Найдем значение в децибелах, используя формулу с применением десятичного логарифма:

   (8),

где n – значение в децибелах, m – отношение в разах.

Значение среднего выходного отношения сигнала к шуму квантования в дБ находим по формуле (8):

Ответ: среднее выходное отношение сигнала к шуму квантования .

в)

Дано:

16-битовый АЦП.

Для каждого бита, генерированного АЦП,

 сохраняется 2 бита коррекции ошибок

,

где  - частота, с которой записываются

каждые из двух стереосигналов.

Найти:

Выходную скорость передачи битов воспроизводящей системы проигрывания компакт-дисков  -?

Решение:

1) Для определения выходной скорости передачи битов  будем использовать следующую основную формулу, приведенную ниже:

где  – входная скорость передачи битов,

число 2 (по условию задачи) - это количество бит коррекции ошибок сохраненных для каждого бита, генерированного АЦП.

2) Для нахождения значения входной скорости передачи битов , используем следующую формулу:

где  – количество стереосигналов;

 – количество бит на выборку,

 - частота, с которой записываются каждые из двух стереосигналов.

3) Определим  по формуле (2):

4) Подставляя значение  в формулу (1), найдем :

Ответ: выходная скорость передачи битов воспроизводящей системы проигрывания компакт-дисков .

г)

Дано:

16-битовый АЦП

 ,

где  - выходная скорость передачи битов;

,

где   - время записи музыки на компакт-диск.

Найти:

Число бит, запи­санных накомпакт-диск  -?

Решение:

1) Для определения числа бит, запи­санных накомпакт-диск, воспользуемся выражением приведенным ниже:

где  – обозначим число искомых бит,

  - время записи музыки на компакт-диск,

 - выходная скорость передачи битов.

2) Подставляем значения  и  в выражение (1) и находим число бит, записанных на компакт-диск следующим образом:

Ответ: число бит, запи­санных накомпакт-диск .

д)

Дано:

16-битовый АЦП

Словарь состоит из:

1 500 страниц, 2 колонки/страницу,  

100 строк/колонку, 7 слов/строку,

 6 букв/слово, 6 бит/букву

Найти:

1) Число битов, требуемое для представления словаря  -?

2) Оцените число подоб­ных книг, которое может быть записано на компакт-диске.

Решение:

1) Для определения числа бит, требуемых для представления словаря, воспользуемся следующим выражением:

2) Для оценки числа подоб­ных книг, которые можно записать на компакт-диске, составим следующие соотношение:

где  - число бит, запи­санных накомпакт-диск,

 - число бит, требуемых для представления словаря.

Ответ:

1)Число бит, требуемых для представления словаря .

2)Число книг, которые можно записать на компакт-диске приблизительно равно 134.

 

Заключение

Для решения данной работы нам нужно было определить отношения выходного сигнала к шуму , чтобы найти величину   мы использовали формулу, приведенную ниже:

где  – мощность выходного сигнала,

 – мощность шума.

А для нахождения среднего выходного отношения сигнала к шуму квантования  использовали формулу:

где  – мощность выходного сигнала,

 – мощность шума квантования.

Для определения выходной скорости передачи битов  пользовались формулой, приведенной ниже:

где  – входная скорость передачи битов,

число 2 (по условию задачи) - это количество бит коррекции ошибок сохраненных для каждого бита, генерированного АЦП.