Тема 15. Каналы с замираниями. Вариант 7

Замирание – изменения амплитуды и фазы сигнала из-за перемещения передатчика или приёмника в системе радиосвязи и/или распространения сигнала через неоднородную среду, например, ионосферу.

Эквалайзер – устройство, позволяющая избирательно корректировать амплитуду (то есть громкость) сигнала в зависимости от частоты (высоты звука).

Полоса когерентности f₀ – статистическая мера диапазона частот, по которому канал пропускает все спектральные компоненты с приблизительно равным коэффициен­том усиления и линейным изменением фазы.

Наилучшим показателем того, как будет функционировать произвольная система при распространении сигнала в канале, является разброс задержек. Разброс задержек описывается через среднеквадратическое значение и называется среднеквадратическим разбросом задержек.

 

Условие задачи:

Рассмотрим узкополосные системы мобильной связи для применения внутри помещений, которые характеризуются профилем плотности мощности, состоящим из четырех им­пульсных функций со следующей мощностью и следующим расположением временной задержки: 0 дБ при 0 нс, -3 дБ при 100 нс, -3 дБ при 200 нс и -6 дБ при 300 нс. Какую максимальную скорость передачи символов может поддерживать такая система без использования эквалайзера? Для нахождения ширины полосы когерентности воспользуйтесь определением, в котором фигурирует корреляция тонов 0,5.

Дано:

Четыре им­пульсные функции,

со следующими характеристиками:

 

 

 

 

где  - средняя относительная мощность,

 k -го импульса;

 ,

 ,

 ,

 ,

где   – задержка k-го импульса;

индекс k – показывает номер импульса.

Найти:

Максимальную скорость передачи символов , которую  может поддерживать система без использования эквалайзера?

Решение:

1) Максимальная скорость передачи символов  (или максимально допустимая полоса пропускания сигнала) которую может поддерживать система без использования эквалайзера, определяется формулой приведенной ниже:

  где  - полоса когерентности.

2) Для нахождения полосы когерентности, при которой не нужно использовать эквалайзер будем использовать формулу приведенную ниже:

где  - среднеквадратический разброс задержек.

3) В формуле (2) величину , являющуюся среднеквадратическим разбросом задержек,  определим по следующей формуле:

где  - это средняя избыточная задержка, - квадрат средней избыточной задержки, - второй момент разброса задержек.

4) Для определения средней избыточной задержки  используем формулу приведенную ниже:

где  – мощность k-го импульса;

 – время задержки k-го импульса.

5) Для дальнейшего решения, мощности импульсов данные в условии задачи в дБ нужно перевести в разы. Для этого используем формулу с применением десятичного логарифма:

   (5),

где n – значение в децибелах, m – отношение в разах.

 

Значение мощностей в разах находим по формуле (5):

 

1) мощность 1-го импульса в разах:

    

               

                

 

 

2) мощность 2-го импульса в разах:
 

 

 

 

3) мощность 3-го импульса в разах:

                          

                       

                         
     

 

4) мощность 4-го импульса в разах:                        

 

 

6) Подставляя значения мощностей в разах, найденные по формуле (5) и значения задержек импульсов в секундах в формулу (4), находим значение средней избыточной задержки :

7) Воспользуемся приведенной ниже формулой для нахождения второго момента разброса задержек :

где  – мощность k-го импульса;

 – время задержки k-го импульса.

Подставляя значения мощностей в разах и значения задержек импульсов в секундах в формулу (6), определяем значение второго момента разброса задержек :

 

8) Подставляем значения  и , найденные выше, в формулу (3), находим среднеквадратический разброс задержек:

 

9) С помощью формулы (2) полоса когерентности, учитывая, что корреляция тонов не менее 0,5, будет определяться следующим образом:

10) Максимально допустимая полоса пропускания сигнала, согласно формуле (1) принимает следующее значение:

11) Следовательно, максимальная скорость передачи символов, которую может поддерживать система без использования эквалайзера, равна:

Ответ: максимальная скорость передачи символов

 

Заключение

В данной задачи мы определили максимальную скорость передачи символов , которую  может поддерживать система без использования эквалайзера.

В ходе работы нами было установлено, что максимальная скорость передачи символов  это и есть максимально допустимая полоса пропускания сигнала, а максимально допустимая полоса пропускания сигнала эквивалентна полосе когерентности. Поэтому:

  где  - полоса когерентности.

А полосу когерентности, при которой не нужно использовать эквалайзер мы нашли по формуле:

где  - среднеквадратический разброс задержек.

 

Заключение

В ходе выполнения работы мы узнали, что первый важный этап преобразований, выполняемых в любой системе цифровой связи – преобразование исходной информации (текстовой и аналоговой) в форму совместимую с цифровой системой. Также различные аспекты дискретизации, квантования и импульсно-кодовой модуляции два этапа процесса обнаружения двоичных сигналов в гауссовом шуме. Например, первый этап - это сжатие принятого сигнала до одного символа, a второй - принятие решения относительно первоначального значения принятого сигнала, для чего сравнивается с определенным порогом. Из данной дисциплины обнаружили, что линейный фильтр, известный как согласованный фильтр или коррелятор, - это оптимальный выбор для максимизации выходного отношения сигнал/шум, а значит, для минимизации вероятности ошибки.

Нами было проанализировали, что главная задача канального кодирования — улучшение рабочих характеристик (вероятности ошибки, или пропускной способности) за счет полосы пропускания. Кодирование формы сигнала представляет собой преобразование сигналов в усовершенствованные сигналы, которые дают улучшенные характеристики (по сравнению с исходными данными).

Мы рассмотрели все основные задачи разработки системы: получение максимальной скорости, также изучены некоторые схемы модуляции с эффективным использованием полосы пропускания, такие как манипуляция с минимальным сдвигом, квадратурная модуляция и решетчатое кодирование. Последний метод позволяет достичь эффективного кодирования без потерь в полосе пропускания.

В процессе развития теории электрической связи были решены вопросы, связанные с формированием и оптимальной обработкой сигналов в каналах связи с различными характеристиками, предложены эффективные методы помехоустойчивого кодирования. В то же время эти достижения еще далеко не полностью используются в современной технике связи. Существует известный разрыв между достижениями науки и их внедрением, определяемый необходимым временем на разработку и освоение в производстве новой аппаратуры.