2020-07-12
85
!? Сравните 
и P5 .
!! Выбирая из n элементов все n и размещая их в определенном порядке, получим
Т.о.,
Число всех возможных размещений из n по n равно числу перестановок из n
= 
= n! (4)
Пр. 9. Вычислите 
, 
, 
.......
3. СОЧЕТАНИЯ из n элементов по m: 
??? Сколько различных комбинаций можно получить, выбирая
m элементов из n без повторения (без возвращения)?
!! Каждый отобранный элемент не может быть выбран снова.
!! Не важен порядок выбора.
!! Комбинации могут отличаться только набором элементов.
Пр.10. В группе 16 студентов. Сколькими способами можно выбрать трех студентов делегатами на конференцию?
Решение: Если бы порядок выбора был важен, то число способов было бы равно 
= 16*15*14
Но здесь порядок не важен, поэтому общее число способов надо разделить на число перестановок из 3, т.е. на 
. Тогда 
= 
= 
= 560 (сп.)
Число всех возможных сочетаний из n по m вычисляется по формуле:
= 
; 
=1; 
=1 (5)
Пр.11. (Сравните с Пр.9.) Вычислите 
, 
, 
.
Сочетания обладают важным свойством, которое удобно использовать при вычислениях.
Пр.12. Сравните 
и , 
и 
.
Свойство сочетаний: 
(6)
**************************************************************************
!!! Полученные 6 формул необходимо понимать, знать наизусть и уметь применять в решении задач.
**************************************************************************
Алгоритмы распознавания основных комбинаторных соединений.
Рассмотрите схемы рассуждений на рис. 20-22.
!!! Задавая такие вопросы при решении задачи, мы хотим определить, можно ли в той или иной задаче использовать комбинаторные соединения, и какие именно.
|
| Имеет ли значение порядок расположения элементов? | |||||||
|
| да |
| нет | |||||
| Перестановки или размещения | Сочетания | |||||||
|
|
|
| ||||||
| Все ли данные элементы входят в соединении? |
| |||||||
| да |
| нет |
| |||||
| перестановки |
| размещения |
| |||||
|
|
|
|
| |||||
|
|
| рис. 20 |
| |||||
|
| Отличаются ли соединения составом элементов? | |||||||
|
| да |
| нет | |||||
| Сочетания или размещения | Перестановки | |||||||
|
|
|
| ||||||
| Имеет ли значение порядок расположения элементов? |
| |||||||
| да |
| нет |
| |||||
| размещения |
| сочетания |
| |||||
|
|
|
|
| |||||
|
|
| рис. 21 |
| |||||
|
| Все ли данные элементы входят в соединение? |
| |||||||
|
| да |
| нет |
| |||||
| Перестановки | Сочетания или размещения | ||||||||
|
|
|
|
| ||||||
| Имеет ли значение порядок расположения элементов? |
|
| |||||||
| да |
| нет |
|
| |||||
| размещения |
| сочетания |
|
| |||||
|
|
|
|
|
| |||||
|
|
| рис. 22 |
|
| |||||
ПР.13. Решение следующей задачи оформлено в таблицу.
