Наименование учебной дисциплины

ОУДП.12 Математика

Наименование темы учебной дисциплины: Тема 1.5. Уравнения и неравенства

Тема практического занятия понятия: Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики

Основные понятия

1. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: , где - постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, температура T – в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь , а излучаемая ею мощность P равна . Определите температуру этой звезды. Ответ выразите в градусах Кельвина.

Решение:

Ответ: 6000

2. Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре C = 3 · 10^-6Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R = 5 · 10⁶ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U₀ = 9 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением (с), где – постоянная. Определите наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 33 секунд. Ответ дайте в кВ (киловольтах).

Решение: Задача сводится к решению неравенства при заданных значениях начального напряжения на конденсаторе U₀ = 9 кВ, сопротивления резистора R =5 · 10⁶Ом и ёмкости конденсатора C = 3 · 10^-6 Ф:

Ответ: 2,25

3. Для одного из предприятий-монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q = 100 – 10 p. Определите максимальный уровень цены p (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц r = q · p составит не менее 210 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Решение: Задача сводится к решению неравенства

Максимальный уровень цены будет 7 тыс. руб.

Ответ: 7

4. В электросеть включён предохранитель, рассчитанный на силу тока 16 А. Определите какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Сила тока в цепи I связана с напряжением U соотношением , где R – сопротивление электроприбора. (Ответ выразите в омах.)