Знакопостоянством функции является условие выполнения неравенств f(x) > 0, f(x) < 0.
Если график функции расположен выше оси ОХ, то функция f(x) > 0.
Если график функции расположен ниже оси ОХ, то функция f(x) < 0.
Пример1.
У |
Х |
0 |
2 |
3 |
4 |
-1 |
f(x) > 0 на (-∞; 2) È (4; +∞); f(x) < 0 на (2; 4)
Пример 2. Решить неравенство х2 – 4 > 0.
У |
Х |
0 |
2 |
-2 |
-4 |
Рассмотрим функцию у = х2 – 4
f(x) > 0 на (-∞; -2)È(2; +∞).
Ответ: х Î (-∞; -2)È(2; +∞).
б) решим методом интервалов:
(х - 2)(х + 2) > 0
х |
+ |
— |
+ |
2 |
-2 |
-2 |
2 |
Ответ: хÎ(-∞; -2) È (2; +∞),
! Задания для самостоятельной работы.
1. При каких значениях х функция f(x) < 0, если
а) у = 3 + 2х;
б) у = - 4х2 + 1;
в) у =
2. Приведите пример функции, которая положительна на R, отрицательна на R.
! При описании функции y = f (x) принято указывать:
1. Область определения D(y) и область значений E(y) функции.
|
|
2. Является ли функция периодической.
3. Является ли функция четной или нечетной.
4. Точки пересечения графика с осями координат.
5. Промежутки знакопостоянства функции.
6. Интервалы возрастания и убывания.
! КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
1. Найдите область определения функции у =
а) (-∞; 12]; б) [- ; ];
в) [0; 12] г) [-12; 0].
2. Найдите область значений функции у = х2+3х-1.
а) (-∞; 1,25]; б) [-1,5; +∞);
в) (-∞; -1,5]; г) [-3,25; +∞).
3. Что можно сказать о функции у = ?
а) четная; б) нечетная;
в) ни четная, ни нечетная; г) периодическая
4. Найдите «нули» функции у =
а) ; б) 2,45;
в) 0; ; в) - ; .
5.При каких значениях x функция f(x) > 0, если f(x) =
а) (-∞; -0,4); б) (-2,5; ;
в) (-0,4; г) (-∞; -2,5)
6. Найдите промежутки возрастания функции у = .
а) (-∞;+∞); б) [-2; +∞);
в) (-∞; 2]; г) [-2; 2].
7. Укажите все свойства функции, график которой изображен на рисунке.
У |
Х |
0 |
-4 |
4 |
4 |
2 |
-2 |
8. Найдите координаты точки пересечения графиков функций
х + 2у = 3 и 4х + 5у = 6
а) графическим способом;
б) аналитическим (подстановкой или сложением).