Черты непосредственной логической связи

Согласно вышеуказанным логическим законам, чертами логической связи являются: 1) тождество, которое необходимо для логической связи — для логической необходимости; 2) сама необходимость, без которой логическая связь невозможна; сущностью логического является логическая необходимость; 3) синтетичность, без которой не осуществляется логическая необходимость; без логической ясности необходимость связи теряет смысл: 4) момент отрицания, без которого нет синтетичности; для необходимого синтеза главное — момент внутреннего отрицания и другие черты. Черты логической связи показывают, какими должны быть эти связи и какие связи нельзя считать логическими. Здесь нас главным образом интересует выяснение того, суть ли связи исчисления предложений действительно логические связи, или нет.

1) Связка «и», конъюнкция, как известно, есть такая связь, которая истинна в том случае, если обе ее стороны истинны. Здесь речь идет о чертах истины, а не о внутренней логической необходимости, которая должна существовать между связываемыми сторонами. С точки зрения логической необходимости связи основания-следствия (а в логике это всё), связка «и» не есть логическая связь. Это только грамматическая, а не такая связь, которая имеет природу логической необходимости. Связкой «и» можно связать все, она не отличает случайное от необходимого, случайную связь от необходимой.

Еще Кант, против Юма, указывал, что, правда, последовательность во времени не означает причинной — необходимой связи, что post hoc, ergo, propter hoc ложно, но положение о том, что «солнечные лучи нагревают камень» выражает необходимую связь; положение «солнечные лучи падают на камень и камень нагревается» не является выражением необходимой связи; «и» не выражает необходимой связи. Кто связку «и» считает необходимой связью, тот должен принять и ложное положение — «после этого, следовательно, вследствие этого». В. И. Ленин определенно указывает, что связывание определенностей посредством «и» является случайным; таково, например, «стеклянный цилиндр и посуда для питья»; это эклектическое определение, указывающее на разные стороны предмета и только»[109]; т.е. связкой «и» обозначаются только разные, а не необходимая связь этих разных. С точки зрения В. И. Ленина, такая эклектическая связь пригодна для каждого софиста.

То, что интересует математическую логику, правильно выражено связкой «и»; в самом деле, если два предложения связаны связкой «и», то эта связь истинна, если оба предложения истинны. Но это поверхностная связь, не имеющая характера логической необходимости связи основания-следствия. Это только функциональное отношение, изучаемое не логикой, а наукой, имеющей математический характер.

2) Связь «или» — дизъюнкция (понимаемая не в разделительном смысле, не в смысле «или-или» старой формальной логики) истинна тогда, когда истинна хотя-бы одна сторона предложения; истинными могут быть обе стороны, поэтому здесь нет взаимоисключения, тогда как в ло­гическом «или-или» истинна только одна сторона и имеет место взаимоисключение. Для умозаключений, как для отношения основания-следствия, непригодна связка «или», если она не имеет смысла взаимоисключения; такое «или» не есть логическая связь. «Или-или» выражает логическую необходимость, как взаимоисключение, которое действует в самом отношении основания-следствия, а не в функциональном отношении, которое есть только математическое, а не логическое отношение.

3) Связь А→В (если А, то В) — импликация, импликационное предложение — ложна тогда, если А истинно, а В ложно (в остальных трех случаях она истинна), хотя здесь нет связи основания-следствия (и при наличии этой связи невозможен вывод ложного из истинного, а остальные три случая возможны, как это хорошо знал и Аристотель). Импликация пригодна и полезна в математике, а не в логике, тем более в диалектической логике.

4) связь «отрицание» — Ā ложно, если А истинно; Ā истинно, когда А ложно. Это понятно согласно закону невозможности противоречия. Математическая логика тоже вынуждена везде применять отрицание, но как «связь» в функциональном отношении истинности. Но если отрицание есть связь, то она должна иметь и положительный смысл, в противном случае, невозможно, например, отрицательное суждение, как это было выяснено выше. Единством этих двух моментов — положительного и отрицательного — будет определенная диалектическая форма, которая играет основную роль в логических связях; поэтому и существует логика, как именно диалектическая логика.

5) Эквивалентность — А~В — истинна тогда и только тогда, если А и В оба истинны или оба ложны. Эквивалентность не означает одного и того жесодержания двух предложений. Такова, например, эквивалентность: «2X2=4 ~ солнце есть неподвижная звезда». Такие связи предложений имеют характер функционального, а не логического осново-следственного отношения, логической необходимости. В указанных связях имеется в виду только свойство предложений — быть истинными или ложными, главное здесь функция истинности. «Истина» и «ложь» являются простыми признаками.

Функция есть операция, применяемая по отношению к чему-либо как к аргументу, она дает определенное нечто как значение функции для данного аргумента. Математическая логика имеет в виду функцию истинности. Охарактеризованные выше связи создают сложные предложения, истинность которых зависит от истинности-ложности их составных частей. Это отношение берется как только функциональное отношение. Истинность-ложность сложных предложений зависит только от истинности-ложности составных предложений, а не от их содержания. Например, являются истинными импликации: 1) если «2X2 = 4», то «снег белый»; 2) если «2Х2=5», то «снег белый»; 3) если «2X2 = 5» то «снег черный». Будет ложной импликация: если «2Х2 = 4», то «снег черный», так как из истинного ложное не выводится; возможность получения из ложного как ложного, так и истинного хорошо знал и Аристотель, который рассматривал отношение основания-следствия, а не функции истинности, функциональное отношение.

Таким образом, вышерассмотренные связи не есть логические связи. Черты логических связей должны быть установлены на основе тех законов, которые были рассмотрены выше и которые имеют диалектический характер. Логическая связь диалектична.