Логический треугольник

Логический треугольник получается из «логического квадрата», если мы отношения этого квадрата возвысим до логического отношения категорий.

В логическом квадрате: 1) противоположность (контрарность) — отношение обще-положительных (А) и обще-отрицательных (Е) суждений, как непосредственное умозаключение — не является: а) взаимоисключением и б) обратимым отношением; если А истинно, то Е ложно, но если А ложно, то Е не обязательно истинно — возможно, что и Е будет ложным; умозаключение осуществляется односторонне, т.е. обращение не совершается прямо, поскольку здесь нет взаимоисключения. Такова природа контрарности, когда общее имеет объемный характер. 2) Взаимоисключение и обращение осуществляется тогда, когда имеется контрадикторное отношение, противоречие; исключают друг друга и находятся в противоречии А и о, Е и i, принятие одного есть отрицание второго и наобо­рот, т.е. здесь действуют законы отрицания утверждением и утверждения отрицанием. Вследствие этого взаимоисключения возможно обращение умозаключения (утверждением одного отрицание второго, и наобо­рот).

В «логическом квадрате» кроме этих двух отношений существуют еще отношения субконтрарных суждений и подчиненных суждений (отношения подчиняющего и подчиняемого). Но если мы в А, Е, i, о «подставим» категории, если их обобщим до категорий, то получим отношение двух — взаимопротиворечащих; отношения «логического квадрата» соединяются в категориях в отношение двух противоречащих друг другу, где оправдываются взаимоисключение и обращение. Этими категориями являются частное и общее; нечастное есть общее и необщее есть частное. Здесь противоположность совпадает с противоречием; нет субконтрарности, поскольку категории не имеют видов (в противном случае, одна категория была бы не одной, что невозможно). Отношение частного и общего является взаимоисключающим и обратимым. Таково и отношение конечного и бесконечного и других категорий. Если предположим, что положение «действительность конечна» ложно, то положение «действительность бесконечна» будет истинным, и наоборот. Здесь основным является взаимоотрицание-утверждение, а не истинность-ложность, которая (как было сказано) имеет вторичный характер.

В «логическом квадрате» взаимоисключающие положения (А и о, Е и i) являются только взаимоисключающими: первое исключает второе и наоборот. Но отношение противоположных или противоречащих категорий есть не только взаимоисключение, но, вместе с тем, и взаимоутверждение; здесь действует и закон взаимоутверждения. Частное и общее, конечное и бесконечное и т.д. не только отрицают, но и утверждают друг друга; поэтому и составляют они единство противоречия. Это единство противоречия будет не «квадратом», а «треугольником», поскольку это отношение состоит из двух — противоречащих друг другу — сторон (противоречие состоит только из двух сторон) и существует их единство, как их корень, т.е. здесь имеется раздвоение единого, что может быть выражено так:

 A

+A Δ -A

где +А и -А будут противоречащими категориями, но так, что -А будет иметь и положительный признак (например, частное и общее) их единством будет А, как определенное основание противоположностей.

Если в логическом «треугольнике» +А и -А противоречащи друг другу, то стороны этого треугольника должны быть параллельными и не должны соединяться в А, т.е. не должны составлять треугольник; но здесь имеется «треугольник» потому, что параллельность сторон не исключает их соединения в бесконечности. Если мы отметим и то, что подлинная бесконечность есть не «дурная» бесконечность, а «истинная» — положительная, т.е. завершенная, в смысле полноты, бесконечность, то единством противоположностей будет вершина «треугольника», «точка» соединения двух сторон.

В этом рассуждении имеется какая-то неясность. Это неясность не единства противоположностей, а представления этого единства в виде треугольника (фигуры). Логическое не может быть наглядным, представлять фигуру, вопреки Гильберту, для которого «доказательство есть фигура»[108]. «Треугольник» мы использовали по аналогии с «квадратом», а не для полного выражения рассмотренного выше логического.

Указанный «треугольник», как единство противоречия в логическом будет представлен полностью, если возможно единство противоречащих мыслей, что осуществимо в самоутверждении посредством отрицания. Это обстоятельство будет выяснено ниже — в главе «Бесконечное умозаключение».