Приведем другое решение

Тесты ЕГЭ-2020г (профиль)

Разбери решение задач.

 

1. Выпускники 11а покупают букеты цветов для последнего звонка: из 3 роз каждому учителю и из 7 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 15 учителям (включая директора и классного руководителя), розы покупаются по оптовой цене 35 рублей за штуку. Сколько рублей стоят все розы?

Решение.

Выпускники подарят 7 роз классному руководителю, 7 роз директору и по 3 розы оставшимся 13 учителям, т. е. еще 39 роз, всего 53 розы. Всего они потратят 53 · 35 = 1855 рублей.

 

Ответ: 1855.

2. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какое наибольшее количество осадков выпадало в период с 13 по 20 января. Ответ дайте в миллиметрах.

Решение.

Из графика видно, что наибольшее количество осадков в период с 13 по 20 января выпало 14 января и составляло 3 мм (см. рисунок).

 

Ответ: 3.

3. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение.

Площадь треугольника равна разности площади прямоугольника и трех прямоугольных треугольников, гипотенузы которых являются сторонами исходного треугольника. Поэтому

см².

 

Ответ: 10,5.

4. Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и последнюю игры.

Решение.

Требуется найти вероятность произведения трех событий: «Статор» начинает первую игру, не начинает вторую игру, начинает третью игру. Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий. Вероятность каждого из них равна 0,5, откуда находим: 0,5·0,5·0,5 = 0,125.

 

Ответ: 0,125.

5. Найдите корень уравнения:

 

Решение.

Последовательно получаем:

 

Ответ: 13.

6. Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен

Решение.

Рассмотрим равносторонний треугольник AOB (см. рис.). В этом треугольнике

 

Ответ: 2.

7. Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 9 с.

Решение.

Найдем закон изменения скорости:

При t = 9 c имеем:

 

м/с.

 

Ответ: 60.

8. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен , а высота равна 2.

Решение.

Сторона правильного треугольника выражается через радиус вписанной в него окружности как Тогда площадь боковой поверхности призмы выражается формулой

 

Ответ: 36.

9. Найдите , если и

Решение.

Поскольку угол лежит в четвертой четверти, Применим формулу приведения, а затем выразим синус через косинус. Имеем:

Ответ: −10.

10. Зависимость объeма спроса (единиц в месяц) на продукцию предприятия – монополиста от цены (тыс. руб.) задаeтся формулой Выручка предприятия за месяц (в тыс. руб.) вычисляется по формуле Определите наибольшую цену , при которой месячная выручка составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Решение.

Задача сводится к решению неравенства :

 

Ответ: 6.

11. Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,4 км от дома. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой — со скоростью 3 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

Решение.

Пусть х км — искомое расстояние, его проходит путник, движущийся медленнее, за часов. Другой путник вначале проходит 4,4 км до опушки, а затем возвращается на км назад, то есть всего он проходит км за часа. Времена движения путников равны, тогда:

Тем самым, искомое расстояние равно 4 км.

 

Ответ: 4.

 

Приведем другое решение.

Пусть x ч — время, прошедшее от начала движения до момента встречи пешеходов. Тогда к моменту их встречи тот, кто шёл медленнее, прошёл 2,5 x км, а тот, кто шёл быстрее, прошёл 4,4 км до опушки и ещё 3 x км в обратном направлении. Пешеходы встретились на одном и том же расстоянии от опушки, поэтому расстояние, которое ещё осталось пройти до опушки более медленному из них, равно расстоянию, на которое более быстрый от неё уже удалился. Следовательно, 4,4 − 2,5 х = 3 х − 4,4, откуда х = 1,6 ч, а искомое расстояние равно 2,5 · 1,6 = 4 км.