Решение системы методом подстановки

ОДЗ:

Умножаем обе части второго уравнения на выражение :

Раскроем скобки в правой части второго уравнения:

Выразим во втором уравнении:

Подставим это выражение в первое уравнение:

Приведем подобные слагаемые:

Вынесем за скобку:

Делим обе части уравнения на :

Решения системы:

Вторая пара не удовлетворяет ОДЗ: .

Ответ: .

Но можно сделать проще. Обратите внимание, что в первом уравнении произведение множителей равно нулю. Значит, хотя бы один из них равен нулю:

Теперь метод подстановки применить намного проще, подставляем во второе уравнение:

Сокращаем дробь:

Получили неверное равенство, значит, не является решением системы.

Подставим во второе уравнение:

Это значение входит в ОДЗ. Получаем единственное решение: .

Ответ: .

Симметричные системы уравнений

Задание 7. Решить систему уравнений:

Решение

Эту систему также можно решить методом подстановки. С решением таким методом вы можете ознакомиться ниже.