Выборочное наблюдение

1 2 3 4 5 6

‑Для средней величины:

Средняя ошибка средней при собственно случайном и механическом методах отбора, ( ):

а) повторный отбор:

(3.4.1)

б) бесповторный отбор:

(3.4.2)

где n — численность выборочной совокупности;

N — численность генеральной совокупности;

s — дисперсия средней, рассчитанная по данным выборочного наблюдения;

— доля выборки.

Дисперсия средней () находится с использованием формул (3.3.4-3.3.8), в зависимости от требований, указанных в задании.

Предельная ошибка выборочной средней, (D ):

(3.4.3)

где t — коэффициент кратности (доверия), зависит от вероятности (Р), с которой можно гарантировать, что предельная ошибка (D ) не превысит t – кратную среднюю ошибку ( ):

при Р = 0.683 - t = 1;

Р = 0.954 - t = 2;

Р = 0.997 - t = 3.

Доверительный интервал для средней в генеральной совокупности:

(3.4.4)

где — средняя в выборочной совокупности;

— средняя в генеральной совокупности.

‑ Для доли единиц совокупности:

Средняя ошибка доли при собственно случайном и механическом методах отбора, ( ):

а) повторный отбор:

(3.4.5)

б) бесповторный отбор:

(3.4.6)

где n — численность выборочной совокупности;

N — численность генеральной совокупности;

s — дисперсия выборочной доли, рассчитанная по данным выборочного наблюдения;

— доля выборки.

Дисперсия выборочной доли находится с помощью формулы (3.3.9), которая используется для расчета дисперсии альтернативного признака.

Предельная ошибка выборочной доли (D ):

(3.4.7)

Доверительный интервал для доли единиц в генеральной совокупности:

(3.4.8)

Ряды динамики

Основные показатели анализа ряда динамики:

Абсолютный прирост уровня ряда динамики:

а) цепной	;	(3.5.1)
б) базисный	,	(3.5.2)

где — уровень изучаемого периода;

— уровень предшествующего периода;

— значение уровня ряда, принятое за базисное.

Темп роста уровня ряда динамики:

а) цепной	;	(3.5.3)
б) базисный	.	(3.5.4)

Темп прироста уровня ряда динамики, в %:

а) цепной	;	(3.5.5)
б) базисный	.	(3.5.6)

Или:

Темп прироста уровня ряда динамики, в коэффициентах:

а) цепной	;	(3.5.7)
б) базисный	.	(3.5.8)

Абсолютное значение 1 % прироста:

(3.5.9)

Взаимосвязь показателей анализа ряда динамики:

;	(3.5.10)
;	(3.5.11)
,	(3.5.12)

где — сумма цепных абсолютных приростов;

— значение базисного абсолютного прироста, стоящего последним в ряду динамики;

— произведение всех цепных темпов роста;

— значение базисного темпа роста, стоящего последним в ряду динамики.

‑Основные формулы расчета среднего уровня ряда динамики, ():

Для интервальных рядов динамики:

а) с равными интервалами	;	(3.5.13)
б) с неравными интервала- ми	,	(3.5.14)

где — абсолютные уровни ряда;

n — число уровней ряда;

t — веса, длительность интервалов времени между смежными датами.

Для моментных рядов динамики:

а) с равностоящими уровнями
,	(3.5.15)
б) с неравностоящими уровнями: ‑когда нет полных данных обо всех происходящих переменах
;	(3.5.16)
‑когда есть данные обо всех происходящих переменах
,	(3.5.17)

где — рассчитанный уровень ряда, который остаются неизменным в течении времени t.

‑Средние показатели ряда динамики. Рассчитываются по интервальным рядам динамики с равными интервалами:

Средний абсолютный прирост, ():

(3.5.18)

Средний темп роста, в коэффициентах:

	(3.5.19)
	(3.5.20)
	(3.5.21)

где П — означает произведение всех цепных темпов роста;

Т — значение базисного темпа роста, стоящего n ‑ным в ряду динамики;

Средний темп прироста, в коэффициентах:

(3.5.22)

Индексы

Индивидуальные индексы:

а) индивидуальный индекс объема
;	(3.6.1)
б) индивидуальный индекс цены
;	(3.6.2)
в) индивидуальный индекс себестоимости
,	(3.6.3)

где — объем производства за отчетный и базисный периоды соответственно;

— цена единицы продукции (товара) за отчетный и базисный периоды соответственно;

— себестоимость единицы продукции за отчетный и базисный периоды соответственно.

Общие индексы (взвешенные агрегатные индексы):

а) общий индекс товарооборота (стоимости)
;	(3.6.4)
б) общий индекс цены (индекс Пааше)
;	(3.6.5)
в) общий индекс физического объема (индекс Ласпейреса)
;	(3.6.6)
г) общий индекс затрат на производство
;	(3.6.7)
д) общий индекс себестоимости
;	(3.6.8)
е) общий индекс физического объема (взвешенный по себестоимости)
.	(3.6.9)

Общие индексы, рассчитанные как средневзвешенные величины из индивидуальных индексов:

а) преобразование агрегатного индекса количественного показателя в среднеарифметический индекс
;		(3.6.10)
б) преобразование агрегатного индекса качественного показателя в среднегармонический индекс
; ;		(3.6.11)

Индекс переменного состава:

;

(3.6.12)

Индекс постоянного (фиксированного) состава:

;

(3.6.13)

Индекс структурных сдвигов:

(3.6.14)

где — усредненное значение изучаемого признака, рассчитанное по формуле средней арифметической взвешенной, за отчетный и базисный периоды соответственно;