Контрольная работа по дисциплине

«БИЗНЕС-СТАТИСТИКА»

Данный раздел содержит типовой вариант контрольной работы с образцом решения всех предложенных задач.

 

ВАРИАНТ № х

 

Задача 1

Имеются следующие данные о производственных показателях за отчетный период двух цехов предприятия:

№ фабрики	Фактический выпуск продукции, тыс. руб.	Процент выполнения плана, %	Доля стандартной продукции, %
1	475.0	95.0	80.0
2	420.0	105.0	90.0

Вычислите для двух цехов вместе:

1. Средний процент выполнения плана выпуска продукции.

2. Средний процент стандартной продукции.

Укажите вид средней, применяемый для вычисления этих показателей.

Решение

1. Исходя из формулы (3.1.2), средний процент выполнения плана выпуска продукции по всем цехам находится по следующей формуле:

,

Сумма фактического выпуска продукции () известна, а для нахождения суммы запланированного выпуска продукции () необходимо из формулы (3.1.2) выразить  и подставить в формулу, представленную выше.

 

Таким образом:      = =     = .

2. Средний процент стандартной продукции рассчитывается по следующей формуле:

,

где  средний процент стандартной продукции;

 количество стандартной продукции.

 

Тогда:            = = .

Для вычисления  использовалась формула расчета среднего процента выполнения плана с помощью средней гармонической взвешенной (3.2.8). Для вычисления  использовалась формула расчета среднего процента продукции высшего качества (сорта) с помощью средней арифметической взвешенной (3.2.9).

 

Задача 2

В целях изучения урожайности подсолнечника на сельскохозяйственных предприятиях области проведено пятипроцентное выборочное обследование 100 га посевов, отобранных в случайном порядке, в результате которого получены следующие данные (выборка бесповторная):

Урожайность, ц с 1 га	Посевная площадь, га
До 13	10
13-15	25
15-17	40
17-19	20
Свыше 19	5
Итого	100

На основе этих данных вычислите:

1. С вероятностью 0.997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средняя урожайность подсолнечника в области.

2. С вероятностью 0.954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса посевных площадей области с урожайностью от 15 до 19 центнеров с 1 га.

3. Найти коэффициент вариации и сделать выводы о совокупности.

Решение

 

Таблица 2.1– Расчетная

Урожайность, ц с 1 га	Посевная площадь, га	Середина интервала, () ц с 1 га
11-13	10	12	-2	-20	40
13-15	25	14	-1	-25	25
15-17	40	16	0	0	0
17-19	20	18	1	20	20
19-21	5	20	2	10	20
Итого	100	Х	Х	-15	105

Среднюю урожайность () рассчитаем по способу моментов, с использованием формул (3.2.7), (3.2.8):

Длина интервала:

I = 2 (ц с 1 га).

Вариант ряда с максимальной частотой:

А = 16 (ц с 1 га).

Момент первого порядка:

.

Следовательно:       =  (ц с 1 га).

Далее рассчитаем дисперсию по способу моментов, формулы (3.3.7), (3.3.8):

Момент второго порядка -

Расчет средней ошибки средней величины при бесповторном отборе, представлен в формуле (3.4.2):

Предельная ошибка средней при бесповторном отборе находится по формуле (3.4.3).

Так как вероятность (Р) составляет 0.997, то коэффициент доверия (t) равен 3, тогда:

D

Таким образом, доверительные интервалы для средней генеральной совокупности имеют следующие значения и определяются по формуле (3.4.4):

(ц с 1 га);

(ц с 1 га).

Вывод: таким образом, с вероятностью (Р) равной 0.997 можно гарантировать, что средняя урожайность подсолнечника в области находится в пределах от 15.11 до 16.29 ц с 1 га.

Для определения предельной ошибки выборочной доли и границы удельного веса посевных площадей области с урожайностью от 15 до 19 центнеров с 1 га необходимо определить долю вариантов обладающих данным признаком (), рассчитанную по формуле (3.3.10).

Дисперсия выборочной доли, рассчитанная по данным выборочного наблюдения, формула (3.3.9):

Средняя ошибка доли при бесповторном отборе определяется по формуле (3.4.6):

Предельная ошибка доли при бесповторном отборе рассчитывается по формуле (3.4.7).

Так как вероятность (Р) равна 0.954, то коэффициент доверия (t) составляет 2, тогда:

D

Таким образом, доверительные интервалы удельного веса посевных площадей области с урожайностью от 15 до 19 центнеров с 1 га имеют следующие значения, см. формулу (3.4.8):

.

Вывод: таким образом, с вероятностью равной 0.954 можно гарантировать, что границы удельного веса посевных площадей области с урожайностью от 15 до 19 центнеров с 1 га находится в пределах от 50.4% до 69.6%.

 

Коэффициент вариации определим по формуле (3.3.16):

Вывод: так как рассчитанный коэффициент вариации меньше 33%, то совокупность количественно однородная, а величина средней урожайности подсолнечника на 1 га посева типичная.

Задача 3

Объем производства продукции малым предприятием за полугодие характеризуется данными, представленными в таблице.

Для анализа динамики производства продукции вычислите:

1. Абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по месяцам и к январю, абсолютное содержание 1% прироста. Полученные показатели представьте в таблице.

2. Среднемесячный объем производства продукции.

3. Среднемесячный абсолютный прирост.

4. Среднемесячные темпы роста и прироста.

Месяц	Объем производства, т
Январь	435
Февраль	465
Март	501
Апрель	536
Май	587
Июнь	643

Решение

Таблица 3.1 — Расчетная

Год	Объем производства, т, ()	Абсолютный прирост, т ()		Темп роста, %, (Т)		Темп прироста, %, ()		Абсолютное значение 1% прироста, т, (А)
Январь	435	-	-	100.0	100.0	-	-	-
Февраль	465	30	30	106.9	106.9	6.9	6.9	4.4
Март	501	36	66	107.7	115.2	7.7	15.2	4.7
Апрель	536	35	101	107.0	123.2	7.0	23.2	5.0
Май	587	51	152	109.5	134.9	9.5	34.9	5.4
Июнь	643	56	208	109.5	147.8	9.5	47.8	5.9
Итого:	3167	208	х	147.8	х	х	х	х

1. Абсолютный прирост цепной () и базисный () определим по формулам соответственно (3.5.1) и (3.5.2).

Темп роста цепной () и базисный () определим по формулам соответственно (3.5.3) и (3.5.4).

Темп прироста цепной () и базисный () рассчитывается согласно формул (3.5.5) и (3.5.6).

При этом, за — значение уровня ряда, взятое за базисное, принимается значение января, т. е.  равно 435 (т.).

Абсолютное содержание 1% прироста (А) рассчитывается по формуле (3.5.9).

2. Среднемесячное производство продукции, (3.5.13).

(т).

3. Среднемесячный абсолютный прирост, (3.5.18):

(т.).

4. Среднемесячные темпы роста и прироста, соответственно (3.5.20) и (3.5.22):

1.081(108.1%);

Вывод: в целом наблюдается положительная тенденция – увеличение объемов производства продукции малым предприятием в среднем на 41.6 т. или на 8.1%. При этом среднемесячное производство продукции составляет 527.8 т.

Задача 4

Имеются следующие данные о товарообороте магазина:

Товарная продукция	Продано товаров в фактических ценах, тыс.руб.		Среднее изменение цен в III кв. по сравнению с I кв., %
	I квартал	III квартал
Овощи разные	540.0	550.0	-10
Фрукты разные	422.5	630.0	+5
Кондитерские изделия	336.0	348.5	без изменений

Вычислить: индивидуальный и общий индексы цен.

Решение

Таблица 4.1 — Расчетная

Товарная продукция	Продано товаров в фактических ценах, тыс.руб.		Индивидуальный индекс цен, %
	I квартал	III квартал
А
Овощи разные	540.0	550.0	90
Фрукты разные	422.5	630.0	105
Кондитерские изделия	336.0	348.5	100

Индивидуальные индексы цен:

1) индексы цен для овощей:     

2) индексы цен для фруктов:             

3) индексы цен для фруктов:             

Общий индекс цен рассчитаем по формуле (3.6.11):

Вывод: таким образом, товарооборот магазина за счет общего снижения цен на товарную продукцию сократился на 2 % (100%-98%).

Задача 5

Имеются следующие данные:

Товар	Отчётный период		Базисный период		Индивидуальные индексы, %
	Цена за 1 кг, усл. ед.	Количество, кг	Цена за 1 кг, усл. ед.	Количество, кг	Цены	Физического объема реализации
1	1.51	?	1.74	270.8	?	112.5
2	0.72	?	0.83	131.6	?	105.7
3	?	314.6	1.37	?	97.1	125.9

Определите:

1. Недостающие показатели в таблице.

2. Сводные индексы цен, физического объема реализации и товарооборота.

3. Индексы переменного состава, фиксированного состава и структурных сдвигов.

Решение

 

1. Определим недостающие показатели таблицы с помощью формул (3.6.1) и (3.6.2).

Так как , то , следовательно, для товара «3» цена за отчетный период рассчитывается:            (усл. ед.).

Так как , то , следовательно, количество товара «3» за базисный период рассчитывается:            (усл. ед.).

Аналогично рассчитываются все остальные неизвестные показатели.

 

Таблица 5.1 — Расчетная

Товар	Отчётный период		Базисный период		Индивидуальные индексы, %
	Цена за 1 кг, усл. ед. ()	Количество, кг. ()	Цена за 1 кг, усл. ед. ()	Количество, кг. ()	Цены, ()	Физического объема реализации, ()
1	1.51	304.7	1.74	270.8	86.8	112.5
2	0.72	139.1	0.83	131.6	86.7	105.7
3	1.33	314.6	1.37	249.9	97.1	125.9

 

2. Общий индекс цен рассчитаем по формуле (3.6.5):

Общий индекс физического объема определим по формуле (3.6.6):

Общий индекс товарооборота определим по формуле (3.6.4):

Вывод: товарооборот предприятия вырос в отчетном периоде по сравнению с базисным на 6.1% (106.1% — 100%), это произошло только за счет увеличения объемов продаж в среднем на 16.7%, а общее снижение цен на 9.1% (100% — 90.9%) негативно сказалось на товарообороте трех видов товара.

 

3. Индекс фиксированного (постоянного) состава рассчитаем по формуле (3.6.13):

Индекс структурных сдвигов рассчитаем по формуле (3.6.14):

= 1.0035(100.35%).

Индекс переменного состава определим на основании взаимосвязи индексов, формула (3.6.15):

Вывод: в результате совокупного влияния двух факторов: цены и количества товара, цена реализации сократилась в отчетном периоде по сравнению с базисным на 8.78% (100% — 91.22%), в связи только снижением цен на все виды товаров, стоимость реализации уменьшилась на 9.1%, а вследствие изменения структуры продаж, цена продажи немного увеличилась — на 0.35%.