Физический смысл коэффициентов Эйнштейна

Рассмотрим среднее время жизни уровня относительно спонтанного перехода. Пусть имеются два уровни i и j. Пусть в термостате за время dt распалось  атомов. Убыль атомов  согласно теории Эйнштейна пропорциональна ,  и dt:

где  – количество всех атомов в возбужденном состоянии (в момент времени t).

Интегрируя, находим

,

где  – постоянная интегрирования – число атомов в возбужденном состоянии при .

Определим среднее время  жизни атома в возбужденном состоянии:

.

Следовательно, среднее время жизни , - это есть время, за которое число частиц на i -м уровне уменьшится в е раз, а . В оптическом диапазоне при спонтанном переходе .

Аналогично имеем, что среднее время жизни атома относительно индуцированного перехода равно .

Если переход из определенного атомного состояния может происходить в результате различных процессов, характеризующихся временами жизни , и эти процессы статистически независимы, то время жизни данного возбужденного состояния  связано со временами жизни для этих процессов соотношением

,

В атомной физике долгоживущие возбужденные состояния обычно называют метастабильными.

Правило отбора для дипольного излучения

Может оказаться, что некоторые из матричных элементов переходов  () равны нулю. Тогда переход  под действием света не реализуется и излучение соответствующей частоты  в дипольном приближении не поглощается и не излучается, несмотря на то, что уровни  и  существуют, т.к. вероятность такого перехода равна нулю. В таком случае говорят о правиле отбора (определяемом условием ), т.е. о правиле, которое как бы отбирает из числа всех мыслимых переходов  только некоторые, которые в действительности реализуются. Нельзя сказать, что эти переходы не могут произойти, просто вероятность такого перехода практически равна нулю. Эти переходы могут, например, также осуществляться в результате столкновения с электронами.