Структурные схемы лазера и лазерного усилителя

Лазеры и лазерные усилители состоят практически из одних и тех же основных элементов: активного вещества, размещенного в открытом резонаторе, образованном двумя зеркалами, источника возбуждения активной среды (источника накачки) и источника питания (рис. 10.6). Различия основных элементов генератора и усилителя состоят обычно в следующем: у усилителя оба зеркала частично прозрачны (или отсутствуют) у генератора частично прозрачно только одно из зеркал. Однако есть существенные отличия в принципах работы лазера и лазерного усилителя.

                    

Рис. 10.6 Структурные схемы: а) лазерного генератора, б) лазерного усилителя

 

Источник возбуждения активного вещества служит для перевода в возбужденное состояние большинства активных частиц (создание инверсной населенности). В зависимости от значения коэффициента усиления, создаваемого при этом в активной среде, обеспечиваются условия или только для усиления проходящего через среду излучения (лазерный усилитель), или для возникновения (генерации) излучения в активной среде, стимулированного спонтанными переходами и формируемого резонатором (лазер).

Источником возникновения излучения лазера являются спонтанные переходы. Под действием всегда имеющего место спонтанного излучения в среде начинают происходить индуцированные переходы, в свою очередь стимулирующие дальнейшее увеличение числа переходов. Так как в результате различных спонтанных переходов происходит излучение с различными характеристиками (со своей фазой, поляризацией, направлением распространения), то, следовательно, в активной среде возникает совокупность различных колебаний. Наличие резонатора обеспечивает проведение селекции этих возникших колебаний. Резонатор выделяет из всей этой совокупности колебаний только те, которые распространяются под малыми углами к оси резонатора. Это излучение многократно пройдет через активную среду, каждый раз увеличивая свою интенсивность и монохроматичность.

 

Задачи и примеры

Задача 1. Вывести формулу для расчета длины волны  рассеянного излучения атомами (эффект Комптона). Длина волны падающего излучения - .

Решение: Явление Комптона состоит в изменении длины волны рентгеновского излучения, происходящего при рассеянии его легкими атомами. Исследования Комптона показали, что при взаимодействии излучения с электронами вещества возникает излучение с несколько большей длиной волны . При этом наблюдаемое изменение длины волны  не зависит от длины волны рассеиваемых рентгеновских лучей и от материала рассеивающего тела, но зависит от направления рассеяния. Эта зависимость от угла рассеяния  выражается формулой:

,

где К – постоянная (комптоновская длина волны) найденная из опыта и показывающая величину изменения длины волны при рассеянии под прямым углом, К= 0.00241нм.

    При решении этой задачи будем исходить из законов сохранения энергии и импульса взаимодействующих фотонов и электронов. Будем считать, что в результате взаимодействия с фотоном покоящийся электрон приобретает кинетическую энергию

,

где - массса покоя, - энергия покоя электрона,  релятивистская масса, - полная энергия электрона. Закон сохранения энергии имеет вид:

                                              .                                           (1)

Будем полагать что до взаимодействия с электроном фотон двигался вдоль оси х, тогда закон сохранения импульса в проекциях на оси х и y выразится двумя уравнениями:

,

,

где  и - проекции скорости электрона на оси х и y соответственно. Из этих уравнений получаем:

                                                                       (2)

Уравнение (1) после выделения  и возведения в квадрат принимает вид:

,

Умножив уравнение (2) на  получим:

.

Левые части этих уравнений равны друг другу (см. 10.2), поэтому из равенства правых частей имеем:

,

откуда получаем формулу Комптона

,

где .

Задача 2. При движении источника излучения частоты  частота  воспринимаемого наблюдателем излучения зависит от скорости движения  источника излучения и направления излучения    относительно направления скорости. Вывести формулу для расчета частоты  воспринимаемого наблюдателем излучения при условии    (Эффект Доплера).

Решение: Обозначим  - единичный вектор в направлении источник – наблюдатель. Будем считать, что до излучения фотона квантовая частица находится на 2-ом энергетическом уровне и ее энергия равна . Кроме того, она движется со скоростью  под углом  к наблюдателю. Следовательно ее полная энергия равна . При переходе квантовой частицы на 1-й энергетический уровень энергия частицы становится равной , а скорость движения - . При этом в направлении  излучается фотон с энергией и импульсом . Применим к процессу излучения законы сохранения энергии:

                                                             (1)

и импульса:

                               ,                                     (2)

                                ,                                                (3) 

     

 где  - масса квантовой частицы, и - проекции скоростей  и   на направления вектора   и ортогональное ему, соответственно. Учитывая, что  

и выражая из (2) и (3)  по формуле:  из (1) получаем: .

Пренебрегая в этом уравнении вследствие малости последним членом находим:

.

Полученное уравнение представляет собой формулу Доплера. Отметим, что последнее равенство оказалось возможным в силу принятого условия: .

     Задача 3. Найти ширину спектральной линии излучения для перехода квантовой частицы с -го уровня на -й.

Решение. Излучение в квантовой системе возникает при переходе квантовой частицы с одного уровня энергии (Е_i) на другой (E_k), если . Согласно соотношению неопределенностей Гейзенберга, существует связь между неопределенностью значения энергии i – го уровня Е квантовой системы (энергия лежит в диапазоне ) и неопределенностью во времени жизни этого уровня :

.

Отсюда ширина спектральной линии излучения равна

.

Расширение энергетических уровней ведет к расширению   спектральной линии, возникающему при переходе между различными уровнями. Ширина спектральной линии  определяется шириной ее обоих уровней – начального и конечного:

,

где - коэффициент Эйнштейна для спонтанного перехода между уровнями i и k. Если спонтанный переход возможен на ряд уровней, то .

    Задача 4. Задано время жизни  энергетического уровня . Найти коэффициенты Эйнштейна для спонтанного  и индуцированного переходов.

Решение. Время жизни энергетического уровня определяется по квантовой механике значением коэффициента , так как он определяет вероятность спонтанного перехода с - го уровня в единицу времени. Его размерность [с^-1]. Величина, обратная , равна времени жизни энергетического уровня относительно спонтанного перехода, т. е. . Следовательно .

Учитывая связь между коэффициентами Эйнштейна  и  , находим:

.

Задача 4. Задана двухуровневая квантовая система (см. рис. 10. 1). Найти распределение квантовых частиц по уровням при облучении системы излучением со спектральной плотностью u. Общее число частиц n. Вероятность спонтанного перехода - . Вероятности вынужденных переходов -  и , а вероятность неоптического перехода - .

Решение. Для нахождения числа частиц  и  на 1-ом и 2-ом уровнях воспользуемся вероятностным методом расчета квантовых систем. Составим систему кинетических уравнений для 1-го и 2-го уровней:

Распределение частиц по энергетическим уровням в стационарном состоянии определяется условиями: . В этом случае кинетические уравнения принимают вид:

 

Для решения поставленной задачи к этим уравнениям необходимо добавить еще одно очевидное уравнение:

.

Решая полученную систему уравнений относительно  и , получаем:

Отсюда получаем, что распределение числа частиц на уровнях в стационарном состоянии определяется выражением:

Из этого выражения следует, что если степени вырождения уровней равны (), то на втором уровне частиц меньше, чем на первом и создать в двухуровневой системе отрицательный коэффициент поглощения нельзя.