2020-06-29
190
Эта формула часто оказывается полезной при вычислении определенных интегралов вообще и, в частности, при вычислении площадей.
Пример 4.1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
1) 
, 
, 
, 
;
2) 
, , 
;
3) 
, , 
, ;
4) 
, 
;
5) 
, 
, 
, 
;
6) 
, .
Решение. 1) Выполним построение фигуры.
Получили криволинейную трапецию. Для вычисления ее площади используем формулу пункта 1). Предварительно, выразим 
через 
из уравнения 
.
, 
.
(кв.ед.).
2) Выполним построение фигуры.
Получили криволинейную трапецию, расположенную ниже оси 
. Для вычисления ее площади используем формулу пункта 2).
(кв.ед.).
3) Выполним построение фигуры.
Получили фигуру, имеющую сложную форму. Для вычисления ее площади используем рассуждения пункта 3).
(кв.ед.).
4) Выполним построение фигуры.
Данная фигура ограничена сверху прямой 
, снизу параболой 
. Для вычисления ее площади используем формулу пункта 4).
(кв.ед.).
5) Выполним построение фигуры.
Получили криволинейную трапецию относительно оси 
. Для вычисления ее площади используем формулу пункта 5). Предварительно, выразим 
через 
из уравнения 
.
, 
.
(кв.ед.).
6) Выполним построение фигуры.
Получили криволинейную трапецию. Для вычисления ее площади используем формулу пункта 1), а также формулу интегрирования функций в симметричных пределах.
(кв.ед.).
