Многоугольники и их виды

Понятие многоугольника можно ввести как обобщение рассмотренных видов многоугольников.

В процессе работы над многоугольниками учащиеся получают первые сведения об углах (угол образуют две стороны многоугольника, выходящие из одной его вершины), учатся показывать углы многоугольника.

Понятие угла закрепляется у учащихся в дальнейшем в процессе изучения многоугольников, например при рассмотрении прямоугольника. Среди нескольких четырехугольников ученики с помощью модели прямого угла находят четырехугольники с одним-двумя прямыми углами, а также четырехугольники, у которых все углы прямые Учитель сообщает, что в последнем случае четырехугольники называют прямоугольниками. Учащиеся находят в окружающей их обстановке предметы прямоугольной формы, показывают прямоугольники среди других геометрических фигур, начерченных на доске или выставленных на наборном полотне, вырезают их из бумаги в клеточку, чертят по точкам в тетрадях и т.п. В процессе таких упражнений у детей формируется наглядный образ прямоугольника, запоминается его название.

Далее приступают к изучению отдельных видов многоугольников. На этом этапе вычленяют элементы многоугольников; стороны, углы, вершины. Так, при изучении числа 3 рассматривают различные треугольники. На моделях треугольников, изготовленных из цветной плотной бумаги, пластмассы, дерева и т.п., учащиеся показывают три стороны, три угла и три вершины в каждой фигуре. Затем дети сами моделируют треугольники из палочек и кусочков пластилина или из полосок бумаги; обозначив точками вершины, чертят и раскрашивают треугольники в тетрадях; находят предметы, имеющие форму треугольников; отыскивают треугольники среди других геометрических фигур, начерченных на доске или выставленных на наборном полотне в виде моделей из плотной цветной бумаги. При этом учитель должен позаботиться, чтобы учащиеся рассматривали различные виды треугольников (равносторонние и разносторонние, прямоугольные, тупоугольные и остроугольные). Это поможет формированию правильного представления о треугольнике. В процессе указанных упражнений дети учатся правильно показывать элементы треугольника: вершины (показывают точки), стороны (показывают отрезки, проводя указкой от одного конца отрезка до другого), углы (показывают угол вместе с его внутренней областью веерообразным движением указки от одной стороны угла до другой, поместив один конец ее в вершину угла).

Далее в таком же плане рассматривают четырехугольники, пятиугольники и т.д., приурочивая эту работу к изучению соответствующих чисел в пределах первого десятка. Выделяя элементы многоугольников, учащиеся подмечают связь между числом элементов и названием фигуры (три стороны, три вершины, три угла — треугольник; четыре стороны, четыре вершины, четыре угла— четырехугольник и т.д.). Кроме того, дети осознают, что у многоугольника одинаковое число углов, вершин и сторон. Все эти сведения дети усваивают практически при выполнении упражнений с готовыми моделями, при вырезывании, черчении и моделировании многоугольников. Для моделирования лучше использовать набор палочек или бумажных полосок различной длины, чтобы наблюдения не ограничивались равносторонними многоугольниками. Кроме того, дети будут сталкиваться с такими случаями, когда не из любых 3 (4,5 и т.д.) палочек оказывается возможным построить соответствующий многоугольник.

Большое значение для закрепления представлений о много­угольниках, а также для развития пространственных представ­лений в целом имеют задачи с геометрическим содержанием, которые включаются систематически начиная с I класса. Это задачи на деление заданных фигур так, чтобы получившиеся части имели указанную форму; задачи на со­ставление новых фигур из данных многоугольников (т.е. конструирование целого из частей), а также задачи на рас­познавание (вычленение) всевозможных геометрических фи­гур на заданном чертеже. Все эти задачи взаимосвязаны друг с другом. Решение задач каждого вида помогает при решении задач других видов. Поэтому они включаются, перемежаясь в определенной системе, так что число частей фигуры (из которых она составляется или на которые расчленяется) увеличивается постепенно. Например, разрежьте квадрат так, чтобы получи­лось два прямоугольника (два треугольника), а потом 4 тре­угольника, четыре квадрата и т.п.; из двух (а затем из четырех) треугольников (полученных, например, при разрезании квадрата по его диагоналям) сложите треугольник, четырехугольник и т. п, при этом вначале дают образец тех фигур, которые должны получиться при составлении (или при разрезании), а потом уже задание выполняется без образца. При вычленении знакомых фигур на чертеже сначала указывают, сколько и ка­ких фигур надо показать: найдите на чертеже 3 треугольника и 3 четырехугольника, а потом задание усложняется, на­пример: сосчитайте, сколько всего прямоугольников изображено на чертеже, или так: какие знакомые фигуры вы види­те на чертеже и сколько их. При выполнении таких упражнений по учебнику можно дать задания по вариантам, а затем предло­жить проверить учащимся друг друга. После этого вызванные учащиеся показывают фигуры по чертежу на доске, а осталь­ные проверяют правильность выполнения.

Начиная со II класса, когда учащиеся ознакомятся с обозна­чениями фигур буквами, подобные упражнения выполняются с записью решений и необходимых построений в тетрадях

Для закрепления представлений о многоугольниках и развития пространственных представлений в целом используется следующая система типичных геометрических задач:

1) Задачи на распознавание, вычленение фигур заданного вида на чертеже;

2) Задачи на деление геометрической фигуры на несколько фигур заданного вида;

3) Задачи на составление новых фигур из данных многоугольников.

Все виды задач взаимосвязаны. Задачи двух последних видов представляют действия по образцу, по представлению, в практическом плане, в плане умственных действий.

Исходя из задач изучения данной темы, учащимся можно предложить следующие задания:

1.

2.