Эффект дохода и эффект замещения для разных групп товаров

Примеры решения задач

Задача 1. Совокупная полезность задается уравнением: . Доход потребителя I составляет 54 ден. ед. Цены товаров: P_x = 2, P_y = 3. Определите количество товаров y и x в состоянии равновесия.

Решение.

Составим уравнение бюджетной линии: . .

Рассчитаем предельную полезность товара х. Для этого возьмем частную производную функции общей полезности по x:

.

Рассчитаем предельную полезность товара y. Для этого возьмем частную производную функции общей полезности по y:

.

Составим уравнение равновесия потребителя:

; .

Подставим значение x в уравнение бюджетной линии и определим y:

; ; .

Подставим значение y в уравнение бюджетной линии и определим x: ; .

Задача 2. Функция полезности потребителя имеет вид U = 0,25 xy. Доход потребителя составляет 400 руб. Цена товара x - 40 руб. за единицу товара, цена товара y составляет 80 руб. Рассчитайте эффект замены и эффект дохода по Хиксу, если цена товара y снизится до 50 руб. за единицу товара.

Решение.

Так как функция полезности потребителя представляет собой функцию Кобба – Дугласа, то для расчета первоначальной точки оптимума потребителя (x_n, y_n) справедливо воспользоваться «методом долей дохода»:

Подставив исходные данные, получаем:

Следовательно, потребитель первоначально потреблял 5 ед. товара x и 2,5 ед. товара y, совокупная полезность первоначального набора
составляла:  ютилей.

Аналогично рассчитаем конечную точку оптимума (x _к, y _к) потребителя после снижения цены на товар y до 50 руб. (P_{y 2}):

Для того чтобы рассчитать эффект дохода и эффект замены по методу Хикса, необходимо определить координаты вспомогательной точки (касание вспомогательного бюджетного ограничения, которое параллельно новому бюджетному ограничению и первоначальной кривой безразличия). Для этого необходимо решить систему уравнений:

1)

2)

Подставляем имеющиеся данные:

.

Таким образом, эффект замены составляет ():

ед. товара.

Эффект дохода составляет ():

 ед. товара.