Примеры решения задач

Задача 1. Производственная функция фирмы задана в виде . Найти количество труда, используемое фирмой при максимальном объеме выпуска продукции.

Решение.

Фирма достигает максимального объема выпуска при условии , следовательно, необходимо найти функцию предельного продукта труда.

Так как , получаем:

Приравниваем к нулю и находим количество труда L:

Подставляем полученное значение в производственную функцию для нахождения максимального объема выпуска:

Задача 2. Производственная функция фирмы задана в виде . Определите тип эффекта масштаба.

Первый вариант решения. Проверим, какому из условий соответствует данная производственная функция (при t > 1):

– технология производства характеризуется постоянной отдачей от масштаба;

– технология производства характеризуется возрастающей отдачей от масштаба;

– технология производства характеризуется убывающей отдачей от масштаба.

Пусть , тогда , т.е. , следовательно, технология производства характеризуется убывающей отдачей от масштаба.

Второй вариант решения. Данная производственная функция представляет собой функцию Кобба – Дугласа, в которой сумма коэффициентов эластичности выпуска по соответствующим факторам производства равна показателю эффекта расширения масштаба: r = α + β, где r – показатель эффекта расширения масштаба.

Если r > 1, то эффект масштаба положительный, если r < 0, то эффект масштаба отрицательный, если r = 0, то эффект масштаба постоянный.

Так как для данной функции то получаем:

Следовательно, можно говорить об отрицательном эффекте масштаба для данной производственной функции.

Задача 3. На предприятии, производящем обувь, 8 сотрудников работают на 4 станках. Найти норму замены труда капиталом, если производственная функция фирмы имеет вид: .

Решение.

Так как предельная норма технического замещения равна отношению предельных продуктов факторов производства, а производственная функция имеет вид функцииКобба – Дугласа, то предельные продукты находим по формуле:

, .