Игры при наличии нескольких критериев

 

Пример:

Ожидается нашествие вирусов В₁, В₂, В₃.

В₁, В₂, В₃ – типы вирусов.

V₁, …, V₇ – типы вакцин.

 

Эффективность вакцины V_i  - b_i Î{1,2,3,4}

 

Стоимость(дешевизна) - обратная индексу вакцины величина, т. е. вакцина с меньшим номером дороже всех.

 

      a_i Î{1,2,3,4,5,6,7}

 

V_i(B_j)=(a_i, b_j) ® (max, max)

 

	B1	B2	B3	min(ai,b i)
V1	(1,4)	(1,3)	(1,3)	(1,3)
V2	(2,3)	(2,3)	(2,4)	(2,3)
V3	(3,4)	(3,3)	(3,2)	(3,2)
V4	(4,3)	(4,2)	(4,3)	(4,2)
V5	(5,2)	(5,3)	(5,2)	(5,2)
V6	(6,3)	(6,2)	(6,1)	(6,1)
V7	(7,1)	(7,2)	(7,3)	(7,1)

 

 

 

V₂ ³ V₁

V₅ ³V₃, V₄

V₇ ³V₆

Получили множество Парето {V₂, V₅, V₇}

 

а) вирус тяжелый, но не массовый - V₂

б) вирус не очень сильный, но массовый - V₇

в) средний случай - V₅

 

 

Общие выводы по теоретико-игровым моделям.

Игровая модель является математическим упрощением реального конфликта, и при этом вводятся следующие основные предположения:

1) Предполагается, что противник также разумен как и сам игрок.

2) Теория игр ориентирует ЛПР на наиболее осторожное поведение, на 

  исключение риска (определенный риск в играх с “природой”)

3) Предполагается, что игроку известны все стратегии противника, 

  неизвестно лишь то, какую он выберет в процессе игры.

 

Пример.

Нужно перевести груз по морю из начального пункта А в конечный пункт В

 

П₁ – шторм;

П₂ – туман;

П₃ – ясно.

 

 

 

	П1	П2	П3	ai	wi	hi
А1	0	10	20	0	20	8
А2	-100	0	200	-100	200	20
А3	10	10	10	10	10	10

 

	П1	П2	П3	Si
А1	10	0	180	180
А2	110	10	0	110
А3	0	0	190	190

 

Вальд - А₃

Сэвидж - А₂

Гурвиц - А₂

 

Если все события равновероятны

q₁ =q₂=q₃=1/3

 

a₁=10

a₂=100/3 ® А₂

a₃=10

 

r₁=190/3=63

r₂=120/3=40 ® А₂

r₃=63

 

то и Лаплас дает вторую стратегию. Но путь А₂ в 2/3 случаев опасен.

 

Пример 2. Случай в Ново-Гвинейском море

 

				север

 

Японцы:                                                   Американцы:

Я₁ – юг                                                   А₁ – послать самолеты на юг

Я₂ - север                                                  (есть три дня на бомбежку)

                                                           А₂ – послать самолеты на север

                                                                   (1день – поиск,2 – бомбежка)

	Я1	Я2	min
А1	3	1	1
А2	2	2	2
max	3	2

 

 2 – седловая точка

 

 

Рациональное и иррациональное поведение ЛПР.