2020-06-29
170
(Теории проспектов)
1). Эффект определенности
ЛПР, как правило, предпочитает детерминированный исход
недетерминированному.
2). Эффект отражения
В зависимости от формулировки задачи (в терминах выигрыша или проигрыша)
ЛПР принимает разные решения.
3). Эффект изоляции
Если у ЛПР есть 2 варианта выбора и в них есть одинаковые исходы, то они
выбрасываются.
Проспект
P(x,p,y,q) – проспект.
В нем вводится вероятность q для исхода y, p+q<1.
p x
1-p-q
0 q y
Вводится функция субъективной ожидаемой полезности:
V=W(p)*V(x)+W(q)*V(y), где (*)
V(x), V(y) – цены исходов x и y,
W(p), W(q) – важности вероятностей p и q.
По определению V(0)=0.
На функции V и W накладываются определенные ограничения:
V(x):
1). V(x) – монотонная функция
2). Спад V(x) круче при отрицательных x
W(x):
1). W(x) монотонна и не подчиняется требованиям теории вероятностей
W(p)+W(1-p)< 1
2). W(0)=0, W(1)=1
W(p)
|
|
|
0 1/2 1 p
3). W(p)>p при малых p;
W(p)<p при больших p.
4). W(p) плохо определена при p=1 и p=0.
Малые изменения p приводят к большим изменениям W(p).
5). Отношение W(p)/W(q) ближе к 1 при малых вероятностей, чем при
больших.
Этапы поиска решения
1. Редактирование проспекта
- выбор опорной точки;
- объединение одинаковых исходов(суммируем вероятности);
- удаление одинаковых исходов с равными вероятностями в сравниваемых
проспектах;
- удаление доминирующих исходов;
- округление значений вероятностей и цен исходов.
2. Рассчет V по формуле(*) и выбор варианта с максимальным значением.
Пример.
1 млн
d1
0.1 5 млн
0.89
d2 1 млн
0.01 0
ЛПР выбирает d1.
U(5)=1 U(1)=U U(0)=0
U > W(0,1)*1+(0,89)*U
U > W(0,1)/(1-W(0,89))
0,1 5
d1 0,9 0
0.11 1
d2 0,89 0
ЛПР выбирает d1.
W(0,1)*1 > W(0,11)*U
U < W(0,1)/W(0,11)
W(0,1)/W(0,11) >U > W(0,1)/(1-W(0,89))
W(p)+W(1-p) < 1
W(p) <1 - W(1-p)
