Парадокс теории проспектов

p1=($101;0,5;$51;0,27)

p2=($100;0,5;$50;0,3)

Если ЛПР округляет вероятности, то предпочтительнее p1;

Если ЛПР округляет выигрыши, то предпочтительнее p2;

Если и то, и другое, то p1 I p2(они находятся в отношении безразличия).

Для p1 ожидаемый выигрыш - 101*0,5+51*0,27=64,27

Для p2                                   - 100*0,5+50*0,3=65

Замечание

Хотя процедура редактирования проспекта может привести к противоречию, теория проспектов все же является полезной аксиоматической теорией, позволяющей объединить дескриптивные знания о поведении ЛПР и нормативные правила их рационального поведения.

 

Коллективное принятие решений.

 

I. Принятие решений в больших группах. (Системы голосования.)

 

       Системы голосования:

       - демократичность (1 человек – 1 голос),

       - рациональность (отсутствие противоречий в системе голосования),

       - результативность (отыскание решения).

 

Принцип Кондорсе.

- побеждает тот, кто является наилучшим при попарном сравнении с любым кандидатом.

 

       X – множество кандидатов. (множество решений).

        x_i x_j (x_i x_j) x_i – победитель.

 

       Парадокс системы Кондорсе.

Число избирателей Предпочтения 23 А В С 17 В С А 2 В А С 10 С А В 8 С В А

 

 

       А, В, С – кандидаты.

       Всего 60 избирателей.

       Проводим сравнение:

А и В:        23+10 = А(33)

                   17+2+8= В(27)      => А В

       А и С: 23+2 = А(25)

                   17+10+8= С(35)    =>С А

       В и С: 17+2 = В(42)

                   23+10+8= С(18)    =>В С

           

       => А В, В С, С А

       нарушается условие транзитивности => не рациональна.

 

       Улучшение принципа Кондорсе.

       - победитель тот, кто набрал больше первых мест.

       А(33), В(19), С(18) => А – победитель.

 

Принцип большинства.

Число избирателей Предпочтения Пр. Кондорсе Пр Большинства 23 А С В А и С (23 и 37) => С А(23) 19 В С А А и В (25 и 35) => В В(19) 16 С В А В и С (19 и 41) => С С(18) 2 С А В => С => А

 

Метод Борда.

Рейтинговое голосование.

Если участвуют n кандидатов, то кандидат занявший первое место получает n баллов. Занявший второе место – n-1 балл, …, n - 1 балл.

 

А: 23*3 + 2*2 +35*1 = 108

В: 19*3 + 16*2 + 25*1 = 114

С: 18*3 + 32*2 + 0*1 =138

=> С – победитель.

 

Для первого примера:

А: 23*3 +12 *2 + 25 = 118

В: 19*3 + 31*2 + 10 = 124

С: 18*3 + 17*2 + 25 = 113

=> В – победитель.

 

Парадокс Борда.

Число избирателей Предпочтения 31 А С В 12 В С А 17 С В А

 

 

По Барду: А(122), В(121), С(137) => С – победитель.