2020-06-29
172
Пусть существует ряд критериев 
.
Каждый критерий индуцирует отношение предпочтения на множестве X.
Можно использовать свертку 
, называемую также обобщенным критерием, и решать задачу:
.
В качестве решения получим множество Парето.
Возможны следующие ситуации:
1. Все критерии равнозначны (несравнимы).
Т.е. глобальное предпочтение равно пересечению предпочтений по всем i
критериям.
Определение 1
x – оптимальное решение, если 
.
Определение 2
Из двух решений 
решение 
называется доминирующим по
отношению к 
(
), если 
выполняется 
и, кроме того,
по крайней мере для одного 
: 
.
Определение 3
Решение 
называется улучшаемым, если существует хотя бы одно
решение 
, такое, что 
, и хотя бы для одного :
, в противном случае решение 
не улучшаемое или
эффективное.
Определение 4
Множество 
, состоящее из эффективных решений называется множеством
решений, оптимальных по Парето.
Пример.
| K1 | K2 | K3 | |
| M1 | 1 | 5 | 3 |
| M2 | 2 | 4 | 4 |
| M3 | 1 | 4 | 3 |
| M4 | 4 | 5 | 2 |
- множество Парето
Критерии сравнимы.
1. Метод выделения главного критерия
Пусть имеется главный критерий 
. Тогда решаем задачу
В этом случае может оказаться, что решения не существует. Тогда нужно
ослабить требования - 
2. Метод последовательных уступок.
1 шаг
- получим решение 
2 шаг
………………………
n шаг
Если решение существует, то возможны 2 случая:
a). Решение устраивает ЛПР
b). Решение не устраивает ЛПР:
- решение единственное
- решение не единственное
Проблема сокращения поискового пространства
1). Сочетание точных и грубых методов.
Грубые методы - сокращают область поиска решения
Точные методы - ищут оптимальное решение.
2). Использование эвристических функций.
3). Человеко-машинные процедуры поиска оптимального решения.
1). ЛПР задает начальное значение опорного плана 
и весовых коэффициентов 
- скорость изменения решения по i -му критерию.
2). Коректир. 
