2020-06-29
88
Универсальным способом задания закона распределения вероятностей, пригодным как для дискретных, так и для непрерывных случайных величин, является функция распределения случайной величины, обозначаемая F (x).
Определение. Функцией распределения случайной величины Х называется функция F (x)=P({ X < x }) (3.1), выражающая вероятность того, что случайная величина Х примет значение, меньше чем x, где 
.
Договоримся писать P(X < x), пропуская фигурные скобки.
Функцию распределения называют еще интегральной функцией распределения.
Функция F (x) обладает следующими свойствами:
1) F (x) ограниченна: 0≤ F (x)≤1.
2) F (x) – неубывающая функция, то есть если x 1< x 2, то F (x 1)≤ F (x 2).
3) F (x) обращается в ноль на минус бесконечности и равна единице в плюс бесконечности, то есть 
.
4) Вероятность попадания с.в. X в промежуток [ a,b) равна приращению ее функции распределения на этом промежутке, то есть P (a ≤ X ≤ b) = = F (b) -F (a) (3.2).
5) F (x) непрерывная слева, то есть 
.
С помощью функции распределения можно вычислить вероятность того, что случайная величина Х примет значение, больше чем x, где : P (X ≥ x)=1 -F (x) (3.3).
Кроме того, используя функцию распределения можно дать более точное определение НСВ.
Определение. Случайную величину X называют непрерывной, если ее функция распределения непрерывна в любой точке.
Из этого определения НСВ и свойства 4 функции распределения следует, что вероятность того, что НСВ X примет заранее указанное определенное значение a, равна нулю.
Для НСВ справедливы равенства:
(3.4).
