Особенности развития пространственного мышления у детей младшего школьного возраста на уроках математики

Имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых»

(ВлГУ)

Доклад на тему:

Развитие пространственного мышления младших школьников на основе конструирования. Игра «Танграм» и подобные игры.

 

 

Составила:

Студентка гр. ЗНОЛу-117

Борисова К.М.

Проверила:

Болотова Т.В.

Оценка_________

Подпись_________

 

Владимир 2020

 

Содержание

1. Введение

2. Особенности развития пространственного мышления у детей младшего школьного возраста на уроках математики:

1) Уровни развития пространственного мышления у младших школьников;

2) Роль геометрического материала в формировании и пространственного мышления младших школьников;

3) Приемы развития геометрических представлений младших школьников при обучении математики в вариативных программах.

3. Геометрические упражнения и задачи по развитию пространственного мышления младших школьников. Игра «Танграм»

4. Список литературы

 

 

 

Введение

Проблема развития мышления у младших школьников - одна из фундаментальных проблем детской психологии. Она находит свое отражение в трудах как отечественных, так и зарубежных психологов и педагогов. Методологическую основу данной работы составляют психологические исследования по проблеме развития мышления младшего школьника психологов П.Я. Гальперина, Л.В. Занкова, А.В. Запорожца, Д.Б. Эльконина, Л.С. Выготского, П.П. Блонского; методические работы, посвященные проблеме формирования пространственных представлений у младших школьников, обучения элементам геометрии А.М. Пышкало, В.А. Гусева, С.Л. Альперович, М.В. Богданович, Е.В. Знаменского, Н.Д. Мацько, Т.Я. Нестеренко, М.В. Пидручный, П.М. Эрдниева, Б.П. Эрдниева и др.

Учебная деятельность в младшем школьном возрасте является ведущей. Формирование и развитие в учебной деятельности младших школьников мышления является основой развития познавательных процессов, основой качественных изменений их содержания и формы. Основным условием развития мышления детей является целенаправленное воспитание и обучение их. В процессе воспитания ребенок овладевает предметными действиями и речью, учится самостоятельно решать сначала простые, затем и сложные задачи, а также понимать требования, предъявляемые взрослыми, и действовать в соответствии с ними.

Интерес к теме "Формирование пространственного мышления у детей младшего школьного возраста на уроках математики" вызван её актуальностью и недостаточной разработанностью. Её актуальность обусловлена тем, что в период младшего школьного возраста происходят существенные изменения в психике ребенка и период младшего школьного возраста является сенситивным доля развития пространственного мышления. Математика способствует развитию у детей мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности, строгой последовательности рассуждения и его доказательности; дает реальные предпосылки для развития пространственного мышления учеников. Такому развитию способствует изучение геометрического материала, связанного с алгебраическим и арифметическим материалом. Изучение геометрического материала обеспечивает числовую грамотность учащихся, дает им начальные геометрические представления, развивает пространственное мышление и пространственное воображение детей, формирует у них элементы конструкторского мышления и конструктивных умений.

 

 

Особенности развития пространственного мышления у детей младшего школьного возраста на уроках математики

Уровни развития пространственного мышления у младших школьников.

В психолого-педагогической литературе довольно много работ освещают вопросы развития пространственной ориентации у детей преддошкольного и дошкольного возраста (В.Е. Ботурова, Н.И. Голубева, М.Н. Волокитена, А.В. Запорожец, А.Н. Знаменская, Е.И. Игнатьев, А.Я. Колодная, А.М. Леушина и др.). В их работах показано, что элементарная форма ориентирования в пространстве формируется у детей еще в младенческом возрасте, в котором образовываются системы связей между зрительным, слуховым и двигательным анализаторами. К трём годам жизни у ребенка складывается системный механизм пространственной ориентации. Основы начальных представлений и элементарные знания о пространстве, необходимые для начальных пространственных представлений приобретаются и закладываются в дошкольном возрасте. Новый, весьма важный доя всего процесса развития системного механизма восприятия пространства связан с обучением ребенка в начальной школе.

Особенности восприятия и представления пространства учащимися начальной школы освещены в работах Б.Г. Ананьева, А.А. Думиной, Р.А. Вороновой, О.И. Галкиной, М.А. Гузеевой, Г.П. Поздновой, М.Н. Шарданова и многих других. Однако, не смотря на обширность проведенных исследований и достигнутые значительные успехи, до сих пор в психолого-педагогической литературе недостаточно изучен сам процесс формирования пространственного представления, не разработаны обоснованные критерии для выявления и оценки сформированности их у учащихся, недостаточно разработана методика для целенаправленного формирования пространственного мышления у учащихся в процессе обучения. Кроме того, введение новых школьных программ в значительной мере изменили содержание, роль и место пространственного мышления в процессе обучения. В связи с этим возникла необходимость нового освещения вопросов формирования пространственного мышления. Формируются пространственные представления у учащихся 1-4 классов в процессе обучения преимущественно путем:

· Наблюдения;

· Восприятия и осмысливания информации, полученной от учителя и из учебников;

· Практической деятельности (измерение, построение, рисование, моделирование, решение задач и др.);

· Мысленного оперирования пространственного представления.

На основе длительных теоретических и экспериментальных исследований для определения сформированности у учащихся пространственного представления, их полноты, осмысленности, деятельности, научности, в качестве критерия оценки Н.Д. Мацько предлагает принять следующие умения:

Распознавать данный объект среди объектов реальной деятельности.

Распознавать объект среди изображений.

Устанавливать взаимосвязи между словом, представлением, изображением и объектом реальной деятельности.

Воспроизводить в воображении объект (представления памяти).

Воспроизводит представления памяти (словесно, графически, в виде модели).

Создавать в воображении новые объекты (представление воображения).

Воспроизводить представления воображения (словесно, графически, в виде модели).

На основе этих умений ею же определяются уровни развития пространственного мышления у учащихся в учебной деятельности:

Аккумулятивный. Накопление и узнавание пространственных признаков и отношений. Учащиеся накапливают разнообразные пространственные представления учатся узнавать разнообразные пространственные объекты, их отдельные признаки и отношения. Они могут дать название объекту, найти его на рисунке среди предметов реальной деятельности. Но дифференцирована между различными категориями пространственных признаков неустойчива, часто отсутствует соответствие между образом и словом и наоборот. Представления у учащихся неполное.

Репродуктивный. Воспроизведение представления памяти. У учащегося развита способность воспроизводить (в представлении, словесно, на рисунке, в виде модели) известные им пространственные признаки и отношения. У них значительно расширился запас пространственной терминологии, накоплены разные виды пространственного представления и отношений: учащиеся, умеют устанавливать связи между пространством, количествами и временными представлениями. Слово же приобретает сигнальное значение и вызывает у учащегося соответствующие представление.

Конструктивный. Самостоятельное конструирование пространственного образа. Учащиеся активно используют как опору в мыслительной деятельности уже оформленные представления в синтезе с количественными и временными отношениями. Они умеют давать словесное описание пространственных признаков и отношений, опираясь на отдельные элементы пространственных понятий (о форме, величине, расстоянии и др.). На основе сформированных пространственных представлений они создают новые представления и оперируют ими, пользуясь словесным описанием, числовыми данными, рисунками.

Интеллектуальный. Мысленное оперирование пространственными представлениями у учащегося богатый запас пространственного представления, терминологии, они легко дифференцируют пространственные признаки и отношения. Для этого этапа характерно уже умение перемещать мысленно пространственные объекты (симметрия, перенос, поворот), находить на рисунке положение фигуры после её перемещения, вид перемещения и т.д. (14, с.81). Уровни не относятся конкретно к определенным классам и не рассматриваются изолированно, как временные периоды, которые строго переходят один в другой. Все уровни между собой тесно связаны, переплетаются и можно полагать, что каждый предшествующий является основной, подготавливающей последующий. Особое место в формировании пространственного мышления отводится чтению и построению графических изображений. При построении графического изображения главной задачей является перевод представления об объекте в плоскостное его изображение, при чтении решается противоположная задача: на основе восприятия плоскостного изображения мысленно, в представлении, воспроизводится форма, размеренность, положение объекта и выясняются необходимые сведения, взаимосвязи и отношения. Представления об объекте при чтении и построении графических изображений формируются не только в результате непосредственного узнавания или припоминания, а в результате целой системы умственных действий, направленных на преобразование данных восприятия и мысленное воспроизведение образа. Чтение и построение нельзя свесит непосредственно к навыкам, они являются осмысленными умениями, в которых лишь отдельные действия автоматизированы.

Школьными учебными программами предусмотрено овладение учащимися 1-4 классов почти всеми пространственно-геометрическими представлениями, словами - терминами и символами, необходимыми для усвоения учебного материала в школе.

 

Роль геометрического материала в формировании и пространственного мышления младших школьников.

Знания о пространстве, пространственная ориентировка развиваются в условиях разнообразных видов деятельности младших школьников: в играх, наблюдениях, трудовых процессах, в рисовании, конструировании и лепке.

Особо важная роль в формировании пространственного мышления принадлежит математике, которая является первоосновой человеческого мышления. Именно на уроках математики учащихся формируются такие знания о пространстве, как: форма, (прямоугольник, квадрат, круг, овал, треугольник, продолговатый, закругленный, выгнутый, заостренный, изогнутый), величина (большой, маленький, больше, меньше, одинаковые, равные, крупно, мелко, половина, пополам), протяженность (длинный, короткий, широкий, узкий, высокий, слева, справа, горизонтально, прямо, наклонно), положение в пространстве и пространственная связь (посередине, выше середины, ниже середины, справа, слева, сбоку, ближе, дальше, спереди, сзади, за, перед).

По определению Савина А.П., математика - это "наука об количественных отношениях и пространственных формах действительного мира" (44, с.80). Как видно из определения, одним из основных предметов математики является форма и пространство, что говорит о возможности использования математических знаний при формировании пространственного мышления и о больших возможностях математики в этом процессе о чем говорят известные психологи, методисты, педагоги (Гальперин, Л.В. Фридман, В.В. Давыдов и др.). Все математические понятия возникли на основе абстрагирующей, умственной деятельности в процессе познания человеком закономерностей явлений и процессов реальной действительности. Знания о пространстве, приобретенные на уроках математики, способствуют успешному усвоению материала при изучении всех учебных предметов. Проблеме формирования пространственного мышления посвящены исследования философов, психологов, физиологов, педагогов, методистов. Математика как наука изучает пространственные отношения и формы их обобщения. Математика способствует развитию у детей мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности; дает реальные предпосылки для формирования и развития пространственного мышления учеников. Курс математики характеризуется сочетанием высокого уровня абстрактности и геометрической наглядности. Опыт учителей математики показывает, что существует только небольшой процент учащихся, которые могут решать геометрические задачи на абстрактном уровне. Тестирование последних лет показывает, что при решении стереометрических задач только 28% поступавших дают правильный ответ, а выпускники школ на ЕГЭ по математики либо решают только планиметрические задачи, либо не выполняют геометрические задания вообще.

Основной причиной существующего положения является недостаточно развитое пространственное мышление и небольшой опыт геометрической деятельности учащихся. Так, рассмотрение свойств фигур, формирование начальных геометрических представлений направлено в основном на приобретение учащимися практических умений и навыков, связанных с решением практических задач на вычисление (длины, площади, периметра). Таким образом, в начальной школе наблюдается лишь определенное накопление фактического материала по геометрии, а соответствующего его обобщения не происходит.

Более того, в курсе математики начальной школы в основном рассматриваются плоскостные фигуры, тогда как даже ребенок - дошкольник имеет опыт общения с кубом, шаром, пирамидой (кубики, мяч, конструктор).

В процессе подготовки учащихся к изучению геометрии в старших классах на этапе начального обучения имеются следующие противоречия:

· между требованиями программы по геометрии в старших классах и знаниях геометрического материал, полученными в начальной школе;

· между необходимостью системности и последовательности изучения геометрического материала и содержанием программы математики начальной школы, включающей разрозненные элементы геометрии;

· между преобладающим объяснительно - иллюстративном способом преподавания геометрического материала в начальной школе и деятельностным характером учения, которое способствовало бы развитию способностей и интересов ученика;

· между традиционными методами и формами, ориентированными на передачу готовых геометрических знаний и ориентацией нового содержания на развитие творческих способностей.

Для решения этих проблем необходимо начальной школе большое внимание уделять развитию пространственных представлений и моделированию реальных геометрических объектов, следует изыскивать всякие возможности и использовать любые резервы времени для развития пространственного мышления учащихся. Все исследователи младшего школьного возраста сходятся на том, что "основная особенность ребенка этой ступени обучения заключается не в том, что он в состоянии выполнять и достичь сегодня, а в потенциальных возможностях, которыми располагают дети этого возраста, в возможностях, которые лежат в зоне ближайшего развития младшего школьника. В своей педагогической работе учитель должен учитывать и слабость в развитии логической памяти младшего школьника и трудности, которые дети этого возраста испытывают в усвоении отвлеченного материала. Строить свою работу он должен с ориентацией не на эти слабые стороны психики ребенка, а на то, что младший школьник обладает гораздо большими интеллектуальными возможностями, чем те, которые он обычно обнаруживает". (27, с.39).

В младшем школьном возрасте происходит интенсивное развитие интеллекта детей. Эффективность образования зависит, в основном, от психологической готовности к усвоению их содержания. Наиболее сложным структурным образованием, имеющим большое значение для успешного овладения математикой, в частности геометрии, является пространственное мышление, которое включает в себя сложные разноплановые психические процессы: восприятие, память, узнавание, представление, воображение. Развитию пространственного мышления способствует изучение геометрического материала, связанного с алгебраическим и арифметическим материалом. Изучение геометрического материала способствует и развитию познавательных способностей младших школьников. В процессе изучения элементов геометрии у обучающихся начальных классов формируются навыки индуктивного мышления, воспитывается умение делать простейшие умозаключения.

Большинство ученых приходят к выводу, что принципиальным тормозом в деле геометрического образования является установившееся за многие годы положение курса геометрии в школе. Ни один предмет не начинают изучать в школе с таким запозданием, как геометрию, пятилетний провал в геометрическом образовании детей - это трудно восполнимая потеря с точки зрения и общего эмоционального, и умственного развития ребенка.

Увеличение объема геометрического материала позволяет более эффективно подготовить учеников к изучению систематического курса геометрии, который вызывает у школьников общей и средней школы большие трудности.

Изучение геометрического материала в начальных классах решает следующие задачи:

· развитие плоскостного и пространственного воображения у школьников;

· уточнение и обогащение геометрических представлений учеников, приобретенных в дошкольном возрасте, а также помимо обучения в школе;

· обогащение геометрических представлений школьников, формирование некоторых основных геометрических понятий;

· различные геометрические фигуры (отрезок, многоугольник, круг) используют и в качестве наглядной основы при формировании представлений о долях величин, а также при решении разного рода текстовых задач;

· формирование осознанных геометрических знаний;

· формирование способности выполнять мыслительные операции с геометрическим материалом (рассуждать и делать выводы, сравнивать и анализировать, находить общее и частное, устанавливать простые закономерности);

· формирование элементов конструкторских умений и конструкторского мышления;

· обучение способам получения знаний в индивидуальном творческом поиске, способам оперирования с имеющимися знаниями в любой ситуации, в том числе нестандартной, творческой. становление элементов учебной самостоятельности;

· развитие умений применить знания в нестандартных ситуациях;

· развитие творческого потенциала, активности, самостоятельности учащихся;

· воспитание взаимовыручки, уважительных отношений друг к другу;

· воспитание добросовестного отношения к труду и результатам труда;

· подготовка к изучению систематического курса геометрии в среднем звене школы.

"В современных исследованиях педагогов и методистов все большее признание получает идея и трех уровнях знаний, через которые так или иначе проходит умственное развитие школьника. Эрдниев Б.П. и Эрдниев П.М. излагают их так: 1-й уровень - знание-знакомство, 2-й уровень - логический уровень знания; 3-й уровень 0 творческий уровень знания. Геометрический материал в младших классах изучается на первом уровне, т.е. уровне знания-знакомства (например, названия предмет: шар, куб, прямая линия, угол). На этом уровне никакие правила и определения не заучиваются, если ребенок отличает зрительно или на ощупь куб от шара, овал от круга - это тоже знание, которое обогащает мир представлений и слов. (28, с.32)

Овладение геометрическим материалом - это особый раздел математического языка. Он предполагает владение действием графического моделирования, требует развития пространственного мышления, т.е. умения строить модель и мысленно выполнять ее преобразование по заданным параметрам (перемещение, сечение, трансформацию). Особе внимание необходимо уделять моделированию пространственных отношений ("геометрии формы"), т.к. они являются главными для геометрии. Дети должны учиться распознавать реальные прообразы геометрических фигур на различных моделях (макетах, рисунках, чертежах, схемах) и в окружающих предметах. Изображая или конструируя их, ребята овладевают следующими конструкторскими умениями:

· умение знать и видеть объект (видеть существенное);

· умение собрать объект из готовых частей (синтезировать) иди построить с помощью чертежных инструментов;

· умение расчленить, выделить составные части (анализировать);

· умение трансформировать объект по заданным параметрам (видоизменять или преобразовать).

Для построения геометрических фигур пользуются различными чертежными инструментами. Простейшими из них являются: одностороння линейка (в дальнейшем просто линейка), двустороння линейка, угольник, циркуль и др. Различные чертежные инструменты позволяют выполнять различные построения. Поскольку в школьном курсе геометрии рассматриваются построения геометрических фигур с помощью циркуля и линейки, также хочется остановиться на рассмотрении основных построений, выполняемых именно этими чертежными инструментами:

Итак, с помощью линейки можно выполнить следующие геометрические построения:

построить отрезок, соединяющий две построенные точки;

построить прямую, проходящую через две построенные токи;

построить луч, исходящий из построенной точки и проходящий через построенную точку.

Циркуль позволяет выполнить следующие геометрические построения:

построить окружность, если построен ее центр и отрезок, равный радиусу окружности;

построить любую из двух дополнительных дуг окружность, если построены центр окружности и концы этих дуг.

Задачи на построение - это, пожалуй, самые древние математические задачи, они помогают лучше понять свойства геометрических фигур, способствуют развитию графических умений. Задача на построение считается решенной, если указан способ построения фигуры и доказано, что в результате выполнения указанных построений действительно получается фигура с требуемыми свойствами.

Введение ребенка в математику должно основываться на использовании его базового субъектного опыта ориентации в пространстве, который изначально формируется как опыт взаимодействия с реальными предметами, их различными геометрическими формами в процессе активного их преобразования, причем одновременно в двух и трехмерном пространствах. Опираясь на жизненный опыт ребенка, приобретаемый им в разных формах предметно-игровой деятельности, можно уже в начальной школе сформировать у него в единстве топологические, проективные и метрические представления, на базе которых в дальнейшем будет строиться (выводиться) научная система знаний о геометрических фигурах, их свойствах и отношениях с применением аксиоматического метода.

В настоящее время создаются учебные программы по геометрии, которые при всем многообразии образовательных целей решают три задачи.

Преодоление существенного разрыва между изучением плоских и пространственных фигур;

Создание у учащихся гибких, многомерных пространственных образов, включающихся в единстве топологические, проективные, метрические свойств и отношения изучаемых объектов.

Сочетание инвариантного и вариантного учебного материала, позволяющего учитывать познавательный профиль ученика, его индивидуальную избирательность к виду и форме предлагаемых заданий и упражнений. (37, с.10)

При разработке учебных программ авторы стремятся, прежде всего, создать условия для обобщения накопленного детьми опыта ориентации в реальном пространстве, использовать этот опыт при усвоении математических знаний, обеспечить плавный переход от наглядных представлений к операторным теоретическим структурам, формированию математических операций (симметрия, поворот).

Одной их таких программ является программа интегрированного курса "Математика и конструирование" Авторы: Волкова С.И. и Пчёлкина О.Л. Этот курс объединяет в единый учебный предмет два разноплановых по способу их изучения учебных предмета: математику, изучение которой носит теоретический характер и не всегда одинаково полно в процессе изучения удается реализовать ее прикладной и практический аспект и трудовое обучение (технологию), формирование умений и навыков, которое носит практический характер, но не всегда одинаково глубоко подкрепленный теоретическим осмыслением. (53, с.6)

Основная цель изучения курса "Математика и конструирование" состоит в том, чтобы обеспечить числовую грамотность учащихся, дать начальные геометрические представления, усилить развитие пространственного, логического мышления и пространственных представлений детей, сформировать начальные элементы конструкторского мышления, то есть научить детей анализировать представленный объект невысокой степени сложности, мысленного расчленения его на основные составные части (узлы) для детального исследования из общего числа предлагаемых деталей, усовершенствовать объект по заданным условиям, по описанию его функциональных свойств или назначения на доступном для детей материале (41, с.248). Уроки, проводимые по данному курсу способствуют развитию умения узнавать основные изученные геометрические фигуры в объектах, выделять их; умение составлять заданные объекты из предложенных частей, которые должны быть отобраны из множества имеющихся деталей; умение разделить фигуру или объект на составные части, то есть провести его анализ; умение преобразовать, перестроить самостоятельно построенный объект с целью изменения его функций и свойств.

В соответствии с изложенными целями обучения авторы выдвинули основные положения содержания и структуры данной программы:

¾ преемственность с действующим в настоящее время курсом математики в начальных классах, который обеспечивает числовую грамотность учащихся, умение решать текстовые задачи и т.д., и курсом трудового обучения, особенно в той его части, которая обеспечивает формирование трудовых умений и навыков с различными материалами, в том числе с бумагой. Картоном, пластилином, проволокой;

¾ усиление геометрической линии начального курса математики, обеспечивающей развитие пространственных представлений и воображения учащихся и включающей в себя на уровне практических действий изучение основных линейных, плоскостных и некоторых пространственных геометрических фигур;

¾ усиление графической линии действующего курса трудового обучения, обеспечивающей умения изобразить на бумаге сконструированную модель и, наоборот, по чертежу собрать объект, изменить его в соответствии с изменениями, внесенными в чертёж;

¾ привлечение дополнительного материала математики и трудового обучения, который связан с идеей интеграции курса и обеспечивает формирование новых умений и знаний, важных для нового курса. Это, например, представления об округлении чисел, о точности измерений и построений. (41, с.249)

По мнению С.И. Волковой, "курс "Математика и конструирование" дает возможность дополнить учебный предмет "математика" конструкторско-практической деятельностью учащихся, в которой находит подкрепление и развитие мыслительная деятельность детей, способствует актуализации и закреплению математических знаний и умений через целенаправленный материал логического мышления и зрительного восприятия учащихся, создает условия для формирования пространственного мышления и конструкторских умений". (41, с.249) Кроме традиционных сведений учащимся даются сведения о линиях: кривой, ломаной, замкнутой, о круге и окружности, центре и радиусе окружности; расширяется представление об углах; дети знакомятся с объемными геометрическими фигурами: параллелепипедом, цилиндром, кубом, конусом, пирамидой и их моделированием. Предусмотрены различные виды конструктивной деятельности детей: конструирование из палочек равной и неравной длин. Плоскостное конструирование из вырезанных готовых фигур: треугольника, квадрат, круга, прямоугольника, что способствует совершенствованию навыков разметки, сенсорному развитию учащихся, так как, расчленяя сложные фигуры на простые и, наоборот, составляя из простых фигур более сложные, школьники закрепляют и углубляют свои знания о геометрических фигурах, учатся различать их по форме, величине, цвету, пространственному расположению. Объемное конструирование с помощью технических рисунков, эскизов и чертежей, конструирование по образу, по представлению, по описанию и др. Всё это способствует формированию и развитию пространственного мышления младших школьников.

Специфика целей и содержания интегрированного курса "Математика и конструирования" определяет своеобразие методов его изучения, форм и приемов проведения занятий, где на первый план выходит самостоятельная конструкторско-практическая деятельность детей, реализуемая в форме практических работ и заданий, расположенных в порядке нарастания уровня трудности и постепенного обогащения их новыми элементами и новыми видами деятельности. Поэтапное формирование навыков самостоятельного выполнения практических работ включает в себя как выполнение заданий по образцу, так и задания творческого характера. Следует заметить, что в зависимости от вида урока (урок изучения нового математического материала или урок закрепления и повторения) центр тяжести при его организации в первом случае сосредоточен на изучении математического материала, а во втором - на конструкторско-практической деятельности детей, в ходе которой идет активное использование и закрепление приобретенных ранее математических знаний и умений в новых условиях. В связи с тем, что изучение геометрического материала по этой программе идет главным образом методом практических действий с объектами и фигурами, большое внимание следует обратить на:

организацию и выполнение практических работ по моделированию геометрических фигур;

обсуждение возможных способов выполнения того или иного конструкторско-практического задания, в ходе которого могут быть выявлены свойства, как самих моделируемых фигур, так и отношений между ними; формирование умений преобразовывать объект по заданным условиям, функциональным свойствам и параметрам объекта, узнавать и выделять изученные геометрические фигуры;

формирование элементарных навыков построения и измерения.

Особое внимание Волкова С. И, и Пчёлкина О. Л, уделяют рассмотрению формы и взаимного расположения геометрических фигур на плоскости и в пространстве. Так, учащиеся конструируют из моделей линейных и плоских геометрических фигур различные объекты, при этом уровень сложности учебных заданий такого вида постоянно растет, и подводятся к возможности использования этих моделей не только для конструирования на плоскости и в пространстве, в частности для изготовления многогранников (пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб) и их каркасов. Работа по изготовлению моделей геометрических фигур и композиций из них сопровождается вычерчиванием промежуточных или конечных результатов, учащиеся подводятся к пониманию роли и значения чертежа в конструкторской деятельности, у них формируются умения выполнять чертеж, читать его, вносить дополнения. При разработке уроков данного курса, обогащенного новыми и непростыми элементами, авторами учитывались и возрастные особенности детей младшего школьного возраста: использовались дидактические игры, игровые ситуации, материал излагался в форме сказки, использовались стихотворения, загадки.  

Приемы развития геометрических представлений младших школьников при обучении математики в вариативных программах

Анализируя учебники по математики для начальной школы, можно сказать, что в них присутствуют задания на развития пространственного мышления. Но несмотря на это, нужно использовать не только тот материал, что дан в учебнике, но и искать свои задания, упражнения, которые бы формировали у учащихся пространственное мышление.

Анализ программы и учебников традиционной системы обучения (программа 1-4), М.И. Моро, С.В. Степанов.

Данный курс предполагает формирование у детей пространственных представлений, ознакомление учащихся с различными геометрическими фигурами и некоторыми их свойствами, с простейшими чертежными и измерительными приборами. Геометрический материал предусмотрен программой для каждого класса. Круг формируемых у детей представлений о различных геометрических фигурах и некоторых их свойствах расширяется постепенно. Это точка, линия (прямая, крива), отрезок, ломаная, многоугольники различных видов и их элементы (углы, вершины, стороны, круг, окружность и др.).

При формировании представлений о фигурах большое значение придается выполнению практических упражнений, связанных с построением, вычерчиванием фигур, с рассмотрением некоторых свойств изучаемых фигур (например, свойства противоположных сторон прямоугольника, диагоналей прямоугольника, в частности квадрата); упражнений, направленных на развитие геометрической зоркости (умения распознавать геометрические фигуры на сложном чертеже, составлять заданные геометрические фигуры из частей и др.).

Работа над геометрическим материалом по возможности увязывается и с учением арифметических вопросов. Так, с самого начала геометрические фигуры и их элементы используются в качестве объектов счета предметов. После ознакомления с измерением длины отрезка решаются задачи на нахождение суммы и разности двух отрезков, длины ломанной, периметра многоугольника и в том числе прямоугольника (квадрата), а в дальнейшем и площади прямоугольника (квадрата). Нахождение площади прямоугольника (квадрата) связывается с изучением умножения, задача нахождения стороны прямоугольника (квадрата) по его площади - с изучением деления.

Различные геометрические фигуры (отрезок, многоугольник, круг) используются и в качестве наглядной основы при формировании представлений и в качестве наглядной основы при формировании представлений о долях величин, а также при решении разного рода текстовых задач.

Анализ программы Л.Г. Петерсон.

Особенности изучения геометрических понятий - их ранее введение. При этом на первых порах основное внимание уделяется формированию пространственных представлений, развитию речи и практических навыков черчения. С самых первых уроков 1 класса обучающиеся знакомятся с такими геометрическими фигурами, как квадрат, прямоугольник, треугольник, круг. Разрезание этих фигур на части и составление новых фигур из полученных частей помогает им уяснить инвариативность площади, способствует развитию комбинаторных способностей. Наряду этими конкретными вопросами рассматривается более абстрактные понятия точки, отрезка, ломанной линии, многоугольника. Уже в первом классе учащиеся знакомятся с такими общими понятиями, как область, граница, есть линий и др. эти понятия имеют топологический характер. Поэтому область их применения весьма обширна. Вместе с тем дети без труда их усваивают, так как топологические представления у них развиваются раньше, чем метрические.

Сравнительно рано появляются в курсе простейшие пространственные образы: куб, параллелепипед, цилиндр, пирамида, шар, конус.

Уже во 2 классе учащиеся решают задачи на вычисление площади поверхности и объема параллелепипеда, которое сопровождается черчением развёрток, склеивание фигур по их развёрткам и т.д. подобные задачи не только развивают пространственные представления и формируют практические навыки, но и служат также средством наглядной интерпретации изучаемых арифметических фактов. Например, вычисление площади прямоугольника является наглядной модель действия умножения, а вычисление объема параллелепипеда обосновывает сочетательное свойство этого арифметического действия. Учащиеся знакомятся с кругом и окружностью, учатся строить эти геометрические фигуры с помощью циркуля. Детям предлагаются задания на вычерчивание узоров из окружностей и геометрических фигур.

Запас геометрических представлений и навыков, накопленных у детей к 3 классу, позволяет поставить перед ними новую, значительно более глубокую и увлекательную цель: исследование и открытие свойств геометрических фигур. С помощью построений и измерений они выявляют различные геометрические закономерности, которые формулируют как предложение, гипотезу. Задача учителя состоит в том, чтобы раскрыть перед детьми красоту и гармонию этих удивительных закономерностей, с одной стороны, а с другой - показать необходимость их логического обоснования, доказательства. Всё это не только формирует необходимые практические навыки доя полноценного изучения систематического курса геометрии, но и мотивирует аксиоматическое построение этого курса, помогает обучающимся осознать смысл их деятельности на уроках геометрии в старших классах.

В 4 классе учащиеся учатся измерять углы с помощью транспортера; знакомятся с развернутыми, смежными и вертикальными углами; исследуют свойства геометрических фигур с помощью измерений.

Анализ программы Н.Б. Истоминой

Целью методики формирования представлений о геометрических фигурах является выполнение геометрических заданий, требующих активного использования приёмов умственной деятельности и установления соответствия между предметной геометрической моделью и её изображением, что способствует развитию пространственного мышления учащихся.

В учебниках Н.Б. Истоминой, И.Б. Нефёдовой, И.А. Кочетковой, встречаются задания на формирование представлений о простейших плоских и объемных формах, на измерение длин, площадей и объемов плоских фигур, но также в отличие от традиционной программы встречаются упражнения на установление пространственных отношений. При выполнении геометрических заданий у учащихся формируются навыки работы с линейкой, циркулем, угольником. Для развития пространственного мышления в 1 и во 2 классах выполняются задания с моделью куба и его изображением. Например, задание из второго класса: "Что сделали с кубиком?" "Нарисуй фигуру, площадь которой в 2 раза меньше площади данной фигуры". Задание из третьего класса: "Выбери куб, который можно сделать из данной развёртки". "Выбери фигуру, которую нужно нарисовать",

В 3 классе у учащихся формируется умение строить фигуры, симметричные относительно данной прямой, используя линейку, циркуль, угольник. Для развития пространственного мышления в 3 классе обучающиеся выполняют задания на установленные соответствия между моделью куба, его изображением и развёрткой. Для продолжения этой линии в 4 классе используются различные геометрические тела.

Анализ программы И.И. Аргинской

В этой программе геометрический материал занимает значительное место. Его сравнительно большой объем объясняется двумя основными причинами: тем, что работа с геометрическими объектами позволяет активно использовать наглядно-действенный, наглядно-образный и наглядно-логический уровни мышления, которые наиболее близки младшим школьникам, и, опираясь на которые, дети выходят на высшую ступень - словесно-логический уровень; увеличение объема геометрического материала в начальных классах, особенно связанного с объемными фигурами, позволяет более эффективно подготовить учеников к изучению систематического курса геометрии, который вызывает у школьников основного и старшего звена школы существенные трудности.

 Основные задачи изучения геометрии:

развитие плоскостного и пространственного мышления и воображения школьников;

уточнение и обобщение геометрических представлений школьников, полученных в дошкольном детстве, а также вне стен школы;

формирование некоторых основных геометрических понятий: фигура, плоскостные и пространственные фигуры, основные виды плоскостных и пространственных фигур, их иерархическая связь между собой и т.д. подготовка к изучению систематического курса геометрии в основном звене школы.

 В учебниках И.И. Аргинской чаще всего встречаются задания на классификацию плоских, объемных фигур, линий; следующий тип задачи сложить данную фигуру по чертежу и задания, связанные с перекладыванием палочек, также встречаются упражнения по типу танграма. Например: "Сложи такую фигуру, как на чертеже. Переложи 3 палочки так, чтобы получилось 5 квадратов". "Чем похожи между собой эти фигуры" Каким общим словом их можно назвать".

Геометрические упражнения и задачи по развитию пространственного мышления младших школьников. Игра «Танграм»

Задания, направленные на развитие воображения, достаточно сложны для детей, так как в процессе решения требуется представить фигуры; осмыслить характер их преобразования и получаемый результат (какие фигуры должны получиться и сколько), а также соотнести его с предлагаемыми или уже осуществленными изменениями, проконтролировать себя. В процессе решения задачи или выполнения задания необходим не только зрительный, но и мысленный анализ объекта, умение представить возможные изменения в объекте и их результат. Постепенно вводятся новые задания по формированию у детей системы различных способов действий по созданию моделей и преобразованию геометрических фигур:

 

· изменение формы фигуры при сохранении размера и цвета, цвета при сохранении формы и размера и, наконец, размера при сохранении формы и цвета (задания со счетными палочками);

 

· выбор фигуры нужной формы для восстановления целого (игра «Танграм», игра «Каких фигур не хватает?»);

 

· определение на глаз размеров плоских фигур («Какая фигура лишняя?»);

 

· выбор пары идентичных фигур сложной конфигурации;

 

· распознавание и выделение заданных фигур;

 

· составление фигур из частей, выбор которого осуществляется из множества.

 

 Большое внимание уделяется выполнению заданий, связанных с составлением и преобразование геометрических фигур при помощи счетных палочек. Такие задания выполняются в определенной последовательности, в зависимости от степени сложности.

 Сначала дети выполняют задания первой группы, на составление фигур из определенного количества палочек, например:

 Из 9 палочек составить 2 квадрата?1 маленький и 1 большой.

 

 Такого рода задания не вызывают затруднения у учащихся.

 

 Процесс поисков решения заданий второй группы гораздо сложнее, так как они предполагают преобразование фигур:

 

 В фигуре, состоящей из 4 квадратов, убрать 2 палочки так, чтобы осталось 2 неравных квадрата.

 

Рис.1.

 

 

  Особое место в работе с геометрическим материалом занимают упражнения, связанные в преобразованиями симметрии, которые способствуют развитию воображения учащихся. В основном используются задания, связанные с геометрическими преобразованиями — осевой симметрией на плоскости. 

 Это раскрашенные яйца. Покажите, на каких симметричные рожицы?

 

 

 Рис.3.

 

 На уроках математики, а также на внеклассных занятиях используются задания по развитию воображения, которые предлагают воссоздание из геометрических фигур образных и сюжетных изображений.

 Пример такого вида заданий является игра «Танграм».

Танграм – головоломка, состоящая из семи плоских фигур, которые складывают определённым образом для получения другой, более сложной, фигуры (изображающей человека, животное, предмет домашнего обихода, букву или цифру и т. д.). Фигура, которую необходимо получить, при этом обычно задаётся в виде силуэта или внешнего контура. При решении головоломки требуется соблюдать два условия: первое – необходимо использовать все семь фигур танграма, и второе – фигуры не должны перекрываться между собой.