Функции нескольких переменных

1. Приведите примеры функций нескольких переменных.

2. Определение функции нескольких переменных. Область определения, множество значений.

3. Геометрический смысл функции двух переменных. Линии уровня

4. Что является областью определения функции двух переменных?

5. Предел и непрерывность функции двух переменных.

6. Что такое частное приращение функции нескольких переменных?

7. Определение частной производной.

8. Частные производные высших порядков. Сколько вторых производных имеет функция двух переменных? Трех переменных?

9. В чем заключается независимость смешанных производных от порядка

дифференцирования?

 

Дифференцируемость функции нескольких переменных.

Экстремумы функции двух переменных.

1. Дайте определение дифференцируемой функции нескольких переменных.

2. Является ли дифференцируемая функция непрерывной?

3.При каком условии функция, имеющая частные производные, будет

дифференцируемой?

4. Определение полного дифференциала, его геометрический смысл.

5. Как вычислить производную неявной функции одной переменной? Частные производные неявной функции двух переменных?

6. Определение экстремума функции двух переменных.

7. Необходимое условие экстремума функции двух переменных.

8. Достаточные условия экстремума функции двух переменных.

9. В каком случае функция двух переменных не имеет экстремума?

10. В каком случае при нахождении экстремума функции двух переменных необходимы дополнительные исследования?

11. Может ли минимум функции быть больше ее максимума?

Неопределенный интеграл. Свойства.

1. Как соотносятся задачи дифференцирования и интегрирования?

2. В чем заключается задача интегрирования?

3. Что называется первообразной функции?

4. Что в выражении вида является:

(а) подынегральной функцией

(в) подынегральным выражением

(г) первообразной

(д) семейством первообразных

5. Что называется неопределенным интегралом?

6. Что такое интегрирование?

7. Какие свойства неопределенного интеграла указывают на то, что интегрирование – обратное действие к дифференцированию?

8. Какие свойства неопределенного интеграла являются также свойствами предела?

9. Какие основные методы интегрирования существуют?

10. Напишите формулу замены переменной в неопределенном интеграле.

11. Нужно ли возвращаться к старой переменной после вычисления

неопределенного интеграла методом замены переменной?

12. Что такое непосредственное интегрирование?

13. Формула подведения функции под знак дифференциала.

14. Линейная замена переменной.

15. В каких интегралах применяют формулу интегрирования по частям?