Ряды Тейлора для основных элементарных функций

e^x =         

=

Биномиальный ряд

Пример. Написать ряд Тейлора для функции . В ряде Тейлора для  надо заменить х на х ².

Пример. Вычислить с точностью до ε = 0,001 интеграл ,  используя разложение в ряд.

Решение. Используем стандартное разложение

Этот ряд сходится при  < 1. Заменяя  на , получим

Проинтегрируем ряд

Это знакочередующийся ряд, так как отброшенный остаток ряда меньше модуля первого отброшенного члена, то надо найти такой член ряда, чтобы < ε. У нас

ε = 0,001, так как < 0,001, то достаточно оставить только два члена ряда