Правила раскрытия скобок

Алгебраические выражения.

Числовое выражение – запись, состоящая из чисел, соединённых, знаками действий.

1,2 · (- 3) - 9 ÷ 0,5 - числовое выражение.

Алгебраическое выражение – выражение, состоящее из чисел и букв, соединённых знаками действий.

 2 (m + n); 3a + 2ab – 1 - алгебраическое выражение.

Числовое значение алгебраического выражения – число, полученное в результате вычислений после замены в этом выражении букв числами.

· Найти значение выражения

3a + 2ab -1 

Если a=2, b= 3, тогда     3 · 2 + 2 · 2 · 3 – 1 =17

Если a=-1, b= 5, тогда     3 ·(-1) + 2· (-1)· 5 – 1 = -14.

Алгебраическая сумма – запись, состоящая из нескольких алгебраических выражений, соединённых знаками «+» и «-».

 

Правила раскрытия скобок

Ø Если к алгебраическому выражению прибавляется алгебраическая сумма, заключённая в скобки, то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого этой алгебраической суммы.

14 + (7 - 23 + 21) = 14 + 7 – 23 + 21

a +(b – c – d) = a + b – c – d

Ø Если из алгебраического выражения вычитается алгебраическая сумма, заключённая в скобки, то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого этой алгебраической суммы на противоположный.

14 – (7 - 23 + 21) = 14 – 7 + 23 – 21

a - (b – c – d) = a -  b + c +d

 

Уравнение с одним неизвестным             

Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, называется уравнением.

Выражение, стоящее слева от знака равенства, называется левой частью уравнения, а выражение, стоящее справа от знака равенства, называется правой частью уравнения.

Каждое слагаемое левой или правой части уравнения называется членом уравнения.

Корнем уравнения называется то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство.

Уравнение может иметь бесконечно много корней.

Уравнение может и  не иметь корней.

9 х -23 = 5х- 11

9х-5х=23-11

4х=12│÷4

                       х=3             Ответ: 3

ü Любой член уравнения можно перенести из одно части в другую, изменив его знак на противоположный.

ü Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

Алгоритм решения уравнения:

Ø Переносят члены, содержащие неизвестное, в левую часть, а члены, не содержащие неизвестного, в правую часть.

Ø Приводят подобные слагаемые.

Ø Делят обе части уравнения на коэффициент при неизвестном, если он не равен нулю.

Алгоритм решения задач с помощью уравнения:

Ø Составить математическую модель (уравнение) по условию задачи.

Ø Решить полученное уравнение.

Ø Ответить на вопрос задачи.              

             

 Свойства степеней                    

Степенью числа а с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение  n  множителей, каждый из которых равен а:

=а·а·а·а·…·а             

n   раз

        а – основание степени, n-показатель степени

1. При умножении  степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся прежним, а показатели складываются.

 

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся прежним, а показатели вычитаются.

 

3. При возведении степени в степень основание остаётся прежним, а показатели степеней перемножаются.

 

)^m=

4. При возведении в степень произведения в эту степень возводится каждый множитель.

 

5. При возведении в степень дроби в эту степень возводится числитель и знаменатель.

, где b