Некоторые случаи нахождения положения мгновенного центра скоростей

1. Допустим, что известны прямые, по которым направлены скорости двух точек плоской фигуры А и В. Тогда мгновенный центр скоростей фигуры определится как точка пересечения перпендикуляров к этим прямым, проведённых в точках А и В. Зная модуль скорости точки А и определив расстояние от этой точки до мгновенного центра скоростей АР, находим угловую скорость плоской фигуры согласно уравнению (а):

 

Модуль скорости точки В можно определить из пропорциональности скоростей точек плоской фигуры расстояниям от точек до мгновенного центра скоростей:

                                             ,

откуда

                                                    

или при помощи угловой скорости фигуры согласно уравнению (а)

                                                     

Скорость любой другой точки плоской фигуры определяется аналогично.

2. Если скорости точек А и В плоской фигуры параллельны между собой и перпендикулярны к отрезку АВ, то для определения положения мгновенного центра скоростей должны быть известны модули скоростей обеих точек А и В (на рисунке 1 – случай, когда векторы скоростей точек направлены в одну сторону, а на рисунке 2 – случай, когда векторы скоростей направлены в противоположные стороны).

Известно, что модули скоростей точек фигуры пропорциональны расстояниям от точек до мгновенного центра скоростей, то есть

                                             

Следовательно, концы скоростей точек А и В лежат на прямой, проходящей через мгновенный центр скоростей. Пересечение этой прямой с прямой АВ определяет мгновенный центр скоростей фигуры.

                      

                     Рисунок 1                                                Рисунок 2

 

Если скорости точек А и В плоской фигуры равны, параллельны между собой и перпендикулярны к отрезку АВ (рисунок 3), то перпендикуляры к этим скоростям, проведённые в точках А и В, также параллельны между собой (), а следовательно не пересекаются. Поэтому мгновенный центр скоростей находится в бесконечности (), а угловая скорость фигуры

                                                 

Рисунок 3

 

3. Если известно, что скорости двух точек А и В плоской фигуры параллельны между собой и не перпендикулярны к отрезку АВ (рисунок 4), то мгновенный центр скоростей находится в бесконечности (). Очевидно, что и в этом случае

                                                 

Рисунок 4

 

Расстояния от всех точек плоской фигуры до мгновенного центра скоростей в этом случае равны между собой:

                                                

Поэтому скорости точек плоской фигуры в рассматриваемый момент времени геометрически равны:

                                                

Следует учесть то, что при поступательном движении плоской фигуры скорости всех её точек в каждый момент также геометрически равны и мгновенный центр скоростей этой фигуры находится в бесконечности.

Если условие  остаётся справедливым в течение некоторого промежутка времени, а не только в отдельный момент, то движение плоской фигуры является поступательным. Если же  только в некоторый момент времени, то утверждать, что плоская фигура движется поступательно, нельзя.

4. На практике часто происходит движение плоской фигуры, при котором она катится без скольжения по некоторой неподвижной линии.

В этом случае мгновенный центр скоростей плоской фигуры находится в точке её соприкасания с линией. Действительно, при отсутствии скольжения скорость точки соприкасания плоской фигуры по отношению к неподвижной кривой равна нулю, то есть эта точка в данный момент времени является мгновенным центром скоростей.