2020-06-30
154
56. Методика введения показательной функции в школьном курсе математики
История возникновения и развития представлений о показательной функции.
Различные научно-методологические подходы к введению показательной функции в школьном курсе математики.
Разработка конкретных уроков введения показательной функции, реализующих один из возможных подходов. Изучение свойств показательной функции.
Литература:
Основная: [53] – [56], [73] – [78], [81] – [82], [115].
Дополнительная: [54], [147].
57. Методика введения понятия «логарифм числа». Логарифмические тождества
История возникновения понятия о логарифме числа по некоторому основанию. Разработка конкретных уроков введения понятия логарифма и доказательства основных логарифмических тождеств.
Литература:
Основная: [53] – [56], [73] – [78], [81] – [82], [115].
Дополнительная: [54], [147].
58. Различные подходы к изучению свойств тригонометрических функции
Различные научно-методические подходы к обоснованию свойств тригонометрических функций.
Разработка конкретных уроков, на которых выводятся свойства тригонометрических функций (представить один из возможных подходов).
|
|
|
Литература:
Основная: [53] – [56], [73] – [78], [81] – [82], [115].
Дополнительная: [54], [147].
59. Методика обучения решению простейших тригонометрических уравнений
Виды простейших тригонометрических уравнений. Обратные тригонометрические функции.
Анализ заданий ЕГЭ группы А по тригонометрии. Методика изучения тригонометрических уравнений в различных учебниках (сравнительный анализ).
Литература:
Основная: [28], [53] – [56], [73] – [78], [81] – [82], [115].
Дополнительная: [54], [147].
60. Методика обучения решению тригонометрических неравенств
Различные подходы к решению тригонометрических неравенств: использование тригонометрического круга, применение графиков тригонометрических функций.
Разработка конкретных уроков, реализующих один из возможных подходов. Образцы оформления решений.
Литература:
Основная: [28], [53] – [56], [73] – [78], [81] – [82], [115].
Дополнительная: [54], [147].
61. Методика обучения решению показательных неравенств
Различные подходы к решению показательных неравенств: алгебраический и функциональный.
Разработка конкретных уроков обучения решению показательных неравенств, реализующих один из возможных подходов. Образцы оформления решений.
Литература:
Основная: [28], [53] – [56], [73] – [78], [81] – [82], [115].
Дополнительная: [54], [147].
62. Методика обучения решению логарифмических неравенств
Различные подходы к решению логарифмических неравенств: алгебраический и функциональный.
Разработка конкретных уроков обучения решению логарифмических неравенств, реализующих один из возможных подходов. Образцы оформления решений.
|
|
|
Литература:
Основная: [28], [53] – [56], [73] – [78], [81] – [82], [115].
Дополнительная: [54], [147].
63. Систематизация методов решения показательных уравнений
Методы и приемы решения показательных уравнений, известные из школьного курса.
Методы и приемы, которые можно предложить учащимся на кружковых или факультативных занятиях.
Разработка конкретных уроков, посвященных систематизации методов решения показательных уравнений. Образцы оформления решений.
Литература:
Основная: [28], [53] – [56], [73] – [78], [81] – [82], [115].
Дополнительная: [54], [147].
64. Систематизация методов решения логарифмических уравнений
Методы и приемы решения логарифмических уравнений, известные из школьного курса.
Методы и приемы решения уравнений, которые можно рассмотреть на кружковых и факультативных занятиях.
Разработка конкретных уроков, посвященных систематизации методов решения логарифмических уравнений. Образцы оформления решений.
Литература:
Основная: [28], [53] – [56], [73] – [78], [81] – [82], [115].
Дополнительная: [54], [147].
65. Систематизация методов решения тригонометрических уравнений
Методы и приемы решения тригонометрических уравнений, известные из школьного курса.
Методы и приемы решения уравнений, которые можно рассмотреть на кружковых и факультативных занятиях.
Разработка конкретных уроков систематизации методов решения тригонометрических уравнений. Образцы оформления решений.
Литература:
Основная: [28], [53] – [56], [73] – [78], [81] – [82], [115].
Дополнительная: [54], [147].
66. Методика введения понятия производной в школьном курсе математики
История развития понятия производной.
Общие методические требования, относящиеся к введению понятия производной.
Характеристика различных научно-методических подходов введения понятия производной (можно ограничиться анализом подходов, принятых в учебниках по алгебре и началам анализа для общеобразовательной школы).
Разработка конкретных уроков введения понятия производной, реализующих один из подходов.
Литература:
Основная: [28], [53] – [56], [73] – [78], [81] – [82], [115].
Дополнительная: [54], [147].
67. Методика изучения различных приложений производной в школьном курсе математики
Характеристика классов задач, которые можно решать с помощью производной.
Разработка конкретных уроков, на которых с учащимися рассматриваются возможности использования производной для решения различных классов задач (можно ограничиться одним из приложений). Образцы оформления решений.
Литература:
Основная: [28], [53] – [56], [73] – [78], [81] – [82], [115].
Дополнительная: [54], [147].
68. Теория вероятностей и статистика в старшей школе
Требования стандарта математического образования к изучению элементов теории вероятностей в старшей школе. Сравнительный анализ учебников и учебных пособий в плане методики изложения элементов теории вероятностей и статистики. Методика формирования основных понятий курса теории вероятностей и статистики в старшей школе (система упражнений, уроки, фрагменты уроков).
Основная: [28], [53] – [56], [73] – [78], [81] – [82], [106], [115].
Дополнительная: [54], [147], [214].
Контрольно-измерительные материалы (КИМ) по алгебре и началам анализа и методические аспекты подготовки учащихся к сдаче ЕГЭ.
Введение в школьную практику Единого государственного экзамена (ЕГЭ). Педагогическая, образовательная и развивающая составляющие системы работы школы по развитию математических способностей в условиях новой системы аттестации.
Анализ структуры и содержания контрольно-измерительных материалов (КИМ) по алгебре и началам анализ. Особенности заданий ЕГЭ и проведения экзамена в форме ЕГЭ, а также общие критерии оценивания заданий. Выявление соответствия заданий КИМ заданиям действующих учебников по алгебре и началам анализа. Составление таблиц количественных характеристик заданий по отдельным темам и уровням. Разработка дополнительной системы заданий (в соответствии с последней демонстрационной версией работы) и методических рекомендаций по подготовке учащихся к успешной сдаче выпускного экзамена по математике в форме ЕГЭ.
|
|
|
Литература:
1. Денищева Л.О. ЕГЭ: Математика: КИМ: 2005-2006. Москва.: Просвещение 2006.
2. Денищева Л.О., Глазков, Ю.А. и др. ЕГЭ: Математика. Книга для учителя. М.: Просвещение-Эксмо, 2006
3. Дубровина И.В., Прихожанин А.М. Возрастная и педагогическая психология. М.: Академия, 2003.
4. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. М.: Просвещение, 2000.
5. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. М.: Мнемозина, 2001.
6. Сарычев С.В. Педагогическая психология. Краткий курс. СПб.: Питер, 2006.
7. ФИПИ, Математика Спецификация экзаменационной работы для выпускников 9, 11 классов общеобразовательных учреждений 2006г. - М.: 2005
8. www.ege.edu.ru Аналитические отчеты. Результаты ЕГЭ. Федеральный институт педагогических измерений; Министерство образования и науки РФ, Федеральная Служба по надзору в сфере образования и науки. (2003- 2009 г.г.).
3. Решение уравнений и неравенств и доказательство неравенств и тождеств с помощью производной в школьном курсе алгебры и начал анализа
Характеристика основных направлений применения производной для решения уравнений и неравенств и доказательства неравенств и тождеств, их теоретические основы. Анализ действующих УМК по алгебре и началам анализа для 10-11 классов с точки зрения областей применения производной.
Система задач и упражнений, позволяющая продемонстрировать возможность применения производной по описанным выше направлениям. Образцы решений типовых задач.
Литература:
Основная: [53] – [56], [73] – [78], [81] – [82], [86], [115]
Дополнительная: [147], [235]
1. Баранов, И. А. Применение признака постоянства функции к решению некоторых задач / И. А. Баранов, Г. А. Ястребинецкий // Математика в школе. – М.: Педагогика, 1980, № 5. – С. 21–24.
|
|
|
2. Дорофеев, Г. В. Применение производной при решении задач в школьном курсе математики / Г. В. Дорофеев // Математика в школе. – М.: Педагогика, 1980, № 5. – С. 12–21.
3. Дорофеев, Г. В. Применение производной при решении задач в школьном курсе математики / Г. В. Дорофеев // Математика в школе. – М.: Педагогика, 1980, № 6. – С. 24–30.
4. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин в школьном курсе алгебры и начал анализа
Общеобразовательный и прикладной аспекты изучения элементов математического анализа в школе. Теоретические основы и этапы решения текстовых задач на отыскание наибольших и наименьших значений величин на отрезке, включающем концы, с помощью производной. Возможности применения указанного метода на незамкнутом интервале и на неограниченном числовом промежутке в зависимости от содержания различных действующих УМК по алгебре и началам анализа для 10-11 классов.
Примеры текстовых задач на отыскание наибольших и наименьших значений величин, образцы решений.
Литература:
Основная: [53] – [56], [73] – [78], [81] – [82], [115]
Дополнительная: [36], [47], [147], [234], [235]
1. Габович, И. Г. Решение экстремальных задач на комбинации стереометрических фигур / И. Г. Габович // Математика в школе. – М.: Педагогика, 1980, № 5. – С. 24–27.
2. Лихтарников, Л. М. Основы математического анализа: Кн. для учителей математики старших классов средней школы / Л. М. Лихтарников, А. И. Поволоцкий. – СПб.: Лань, 1997. – 304 с.
3. Мордкович, А. Г. Наибольшие и наименьшие значения величин. Модуль действительного числа / А. Г. Мордкович. – М.: Школа-Пресс, 1995. – 144 с.
5. Дифференциальные уравнения в школьном курсе алгебры и начал анализа
Общеобразовательное значение дифференциальных уравнений как одного из средств математического моделирования и изучения реальных процессов.
Типы дифференциальных уравнений, разрешимых методами школьного курса. Задача Коши.
Методы и приемы, которые можно предложить учащимся на кружковых или факультативных занятиях. Примеры дифференциальных уравнений с решениями.
Литература:
Основная: [53] – [56], [74] – [78], [81] – [82]
Дополнительная: [1]
1. Лихтарников, Л. М. Основы математического анализа: Кн. для учителей математики старших классов средней школы / Л. М. Лихтарников, А. И. Поволоцкий. – СПб.: Лань, 1997. – 304 с.
2. Матвеев, Н. М. Дифференциальные уравнения / Н. М. Матвеев. –М.: Просвещение, 1988. – 256 с.
3. Мордкович, А. Г. Математический анализ: Учебное пособие
/ А. Г. Мордкович, А. С. Солодовников. – М.: Вербум-М, 2000. – 416 с.
Геометрия 7-11
69. Возможности изучении элементов стереометрии на уроках математики в основной школе
Роль пространственных представлений в формировании личности. Анализ действующих учебников математики 5-6-х классов и учебников геометрии 7-9-х классов на предмет выявления возможности развития пространственных представлений и формирования пространственного мышления учащихся.
Реализация идеи фузионизма (совместного изучения планиметрии и стереометрии) в учебниках В.А. Гусева.
Рекомендации учителям, работающим по действующим учебникам, по возможному введению элементов стереометрии в курсе математики 5-9-х классов.
Литература:
Основная:[14], [100].
Дополнительная: [61], [62], [193.
1. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. - М.: Высшая школа, 1980.
2. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия: Учебное пособие для учащихся 5-6 кл. - М.: МИРОС, КПЦ «Марта», 1992.
3. Подходова Н.С. Развитие пространственного мышления учащихся 5-6 классов // Математика в школе. - 1997. - №2.
4. Щиряков А.Н. Как развивать пространственное воображение учащихся // Математика в школе. - 1991. - №1.
5. Долбилин Н.П., Шарыгин И.Ф. О необходимости курса наглядной геометрии в младших классах // Математика в школе. - 1990. - №6.
6. Литвиненко В.Н. Трафареты для изображения пространственных фигур // Математика в школе. - 1990. - №2.
7. Парозала А. О системе задач для формирования пространственных представлений // Математика в школе. - 1993. - №5.
8. Дьяченко И.И. Книга М. Веннинджера «Модели многогранников» на занятиях кружка // Математика в школе. - 1993. - №3.
70. Методика проведения первых уроков планиметрии
Психолого-педагогические основы преподавания курса планиметрии. Анализ материала для первых уроков, содержащегося в разных школьных учебниках геометрии.
Разработка конспектов нескольких уроков планиметрии.
Литература:
1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Некрасов В.Б., Юдина И.И. Изучение геометрии в 7-9 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. - М.: «Просвещение», 1997.
2. Жохов В.И., Крайнева Л.Б., Карташова Г.Д. Геометрия, 7-9. Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 2004.
3. Столяр А.А. Педагогика математики. - Минск: «Вышэйшая школа», 1986.
4. Окунев А.А. Как учить не уча. - СПб.: «Питер», 1996.
5. Фридман Л.М. Учитесь учиться математике. - М.: Просвещение, 1985.
71. Необходимые и достаточные условия в геометрии (на примере изучения темы «Четырехугольники»)
Методика обучения доказательству теорем. Виды теорем. Необходимые и достаточные условия в школьных учебниках геометрии.
Методические особенности изучения необходимых и достаточных условий на уроках геометрии в основной школе.
Разработка конспектов уроков изучения необходимых и достаточных условий (на примере изучения темы «Четырехугольники») и цикла заданий обучающего характера. Образцы оформления решений.
Литература:
Основная: [99].
Дополнительная: [145], [147].
1. Груденов Я.И. Изучение определений, аксиом, теорем: Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981.
2. Учебники геометрии для основной школы.
72. Приемы поиска решения задач и их применение в обучении геометрии
Математическая задача. Поиск решения математической задачи как один из этапов ее решения.
Психолого-педагогические основы организации поиска решения задач. Типология приемов поиска.
Разработка фрагментов уроков геометрии, демонстрирующих возможности использования приемов поиска решения задач. Образцы оформления решений.
Литература:
Основная: [99], [123].
Дополнительная: [13], [24], [113], [153], [173], [172].
73. Эвристические приемы в обучении геометрии
Логические и эвристические компоненты решения задач.
Эвристики в обучении математике: функции и типология.
Характеристика основных эвристических приемов в обучении геометрии. Примеры.
Возможность обучения эвристическим приемам в геометрии. Разработка характерных фрагментов уроков (можно в системе). Образцы оформления решений.
Литература:
Основная:
Дополнительная: [8], [86], [95], [97], [120], [121], [13*]
1. Балк Г.Д. О применении эвристических приемов в школьном преподавании математики // Математика в школе. – 1969. - № 5.
2. Артемов А.К. Об эвристических приемах при обучении геометрии // Математика в школе. – 1973. - № 6.
3. Семенов Е.Е. Размышления об эвристиках // Математика в школе. – 1995. - №5.
74. Методика обучения основным методам решения задач на построение в курсе планиметрии
Теория геометрических построений. Основные методы решения задач на построение: метод ГМТ, алгебраический метод, метод геометрических построений.
Анализ системы задач на построение, предлагаемых в школьных учебниках геометрии с точки зрения основных методов решения и их классификации,
Построение системы задач, позволяющей гармонично сочетать основные методы. Образцы оформления решений.
Литература:
Основная: [5], [2].
Дополнительная: [51], [2], [66], [108], [104], [45], [62].
1. Смогоржевский А.С. Линейка в геометрических построениях. - М.: Гостехиздат, 1957.
2. Петерсон Ю. Методы и теория решения геометрических задач на построение с приложением более 400 задач. - Харьков: Книжный магазин Кервин и К, 1883.
3. Березина Л.Ю., Мельникова Н.Б. и др. Геометрия в 7-9 классах: Методические рекомендации к преподаванию курса геометрии по учебному пособию А.В. Погорелова. - М.: Просвещение, 1990.
4. Мазаник А.А. Задачи на построение по геометрии в восьмилетней школе. - Минск: «Народна Асвета», 1967.
5. Преподавание алгебры и геометрии в школе: Пособие для учителя / Сост. О.А. Боковнев. - М.: Просвещение, 1982.
6. Зетель С.И. Геометрия циркуля и геометрия линейки. - М.: Учпедгиз, 1957.
75. Методика формирования умений решать основные задачи на построение в курсе планиметрии
Психолого-педагогические основы преподавания планиметрии. Задачи на построение в системе задач курса геометрии. Теория геометрических построений. Основные методы решения задач на построение. Анализ применения основных методов решения задач на построение к задачам школьного курса. Основные задачи на построение. Образцы оформления решений.
Подбор системы задач, позволяющий сформировать навыки решения задач на построение.
Литература:
Основная: [5], [2].
Дополнительная: [51], [2], [66], [108], [104], [45], [62].
1. Смогоржевский А.С. Линейка в геометрических построениях. - М.: Гостехиздат, 1957.
2. Петерсон Ю. Методы и теория решения геометрических задач на построение с приложением более 400 задач. - Харьков: Книжный магазин Кервин и К, 1883.
3. Жохов В.И., Крайнева Л.Б., Карташова Г.Д. Геометрия, 7-9. Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 2004.
4. Мазаник А.А. Задачи на построение по геометрии в восьмилетней школе. - Минск: «Народна Асвета», 1967.
5. Преподавание алгебры и геометрии в школе: Пособие для учителя / Сост. О.А. Боковнев. - М.: Просвещение, 1982.
76. Методика обучения решению геометрических задач с помощью координатного метода в основной (старшей) школе
Координатный метод: специфические особенности, компоненты метода. Место координатного метода в обучении геометрии. Этапы изучения координатного метода в школе.
Словарь перевода с языка геометрии на язык координат.
Составление системы задач для обучения учащихся решению задач с помощью координатного метода. Разработка фрагментов уроков, поясняющих применение предложенной системы задач в обучении геометрии. Образцы оформления решений.
Литература:
Основная: [5], [7] [99].
Дополнительная: -
1. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. – М.: Просвещение, 1995. – 240 с.-(Библиотека учителя математики).
2. Учебники геометрии для основной (старшей) школы.
77. Методика обучения решению геометрических задач с помощью векторного метода в основной (старшей) школе
Векторный метод: специфические особенности, компоненты метода. Место векторного метода в обучении геометрии. Этапы изучения векторного метода в школе.
Словарь перевода с языка геометрии на язык векторов.
Система задач для обучения учащихся решению задач с помощью векторного метода. Разработка фрагментов уроков, поясняющих применение предложенной системы задач в обучении геометрии. Образцы оформления решений.
Литература:
Основная: [5], [7] [99], [100].
Дополнительная: -
1. Попов Ю.И. Векторы в школьном курсе геометрии: Метод. Пособие. – Калининград: Янтар. Сказ, 1998. – 64 с. – (Математика старшекласснику и абитуриенту).
2. Кушнир И.А. Векторные методы решения задач. – Киев: Изд-во «Обериг», 1994. – 208 с.
3. Учебники геометрии для основной (старшей) школы.
78. Методика проведения факультативного курса «Замечательные точки и линии в треугольнике»
Факультативные занятия: их роль и место в системе курса математики средней школы; психолого-педагогические основы организации факультативных занятий в 7-9-х классах. Анализ материала, содержащегося в учебниках «Геометрия 7-11» по теме факультативного курса.
Разработка теоретического материала по теме «Замечательные точки и линии в треугольнике», дополняющего школьную программу. Подбор и систематизация задач по названной теме.
Литература:
Основная: [5], [7], [99].
Дополнительная: [109], [202], [113].
1. Адамар Ж. Элементарная геометрия. - М.: Учпедгиз, 1962.
2. Берже М. Геометрия. Т. 1. - М.: Мир, 1984.
3. Берже М., Берри Ж.П. Паннсю П., Сей-Реймон К., Задачи по геометрии. - М.: Мир, 1989.
4. Болтянский В.Г, Сидоров Ю.В., Шабунин М.И. Лекции и задачи по элементарной математике. - М.: Наука, 1971.
5. Жохов В.И., Крайнева Л.Б., Карташова Г.Д. Геометрия, 7-9. Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 2004.
6. Туманов С.И. Поиски решения задачи. - М.: Просвещение, 1969.
7. Зетель С.И. Новая геометрия треугольника. - М.: Учпедгиз, 1962.
