Методика изучения симметрии в начальной школе

О, симметрия! Гимн тебе пою!
Тебя повсюду в мире узнаю.
Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,
Ты в елочке, что у лесной дорожки.
С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,
И снежный рой – творение мороза!

Мне кажется, трудно найти человека, который не имел бы какого-то представления о симметрии. Симметрия (от греч. symmetria — соразмерность). Оно, как и слово «гармония», означает соразмерность, наличие определенного порядка, закономерности в расположении частей в природе. Природа – удивительный творец и мастер. Все живое в природе обладает свойством симметрии.

Если сверху посмотреть на любое насекомое и мысленно провести посередине прямую (плоскость), то левые и правые половинки насекомых будут одинаковыми и по расположению, и по размерам, и по окраске. Ведь мы ни разу не видели, чтобы у жука или стрекозы, у любого другого насекомого лапы слева были бы ближе к голове, чем справа, а правое крыло бабочки или божьей коровки было бы больше, чем левое. Такого в природе не бывает, иначе бы насекомые не смогли бы летать. Свойство симметричности, присущее живой природе, человек использовал в своих достижениях: изобрел самолет, создал уникальные здания архитектуры. Да и сам человек является фигурой симметричной.

Симметрию можно увидеть среди цветов. Осевой симметрией обладают цветки семейства розоцветных, а центральной симметрией – семейство крестоцветных. Симметрию можно увидеть и на листьях деревьев.

Симметрия, характерная для представителей животного мира, называется билатеральной симметрией.

Однако симметрия существует и там, где ее не видно на первый взгляд. Физик скажет, что всякое твердое тело – кристалл. Химик скажет, что все тела состоят из молекул, а молекулы состоят из атомов. А многие атомы располагаются в пространстве по принципу симметрии. (10. с. 21)

Таким образом, данное преобразование фигур (симметрия) вошло в математику в результате наблюдения человека за окружающим миром. Оно встречается часто и повсеместно. Поэтому даже неискушенный человек обычно легко усматривает симметрию в относительно простых ее проявлениях.

Уже в 1 классе начальной школы идет пропедевтическая работа по теме «Симметрия», но без введения данного термина. В подготовительной работе по теме предлагаются задания вида: дорисуй по образцу. (см. приложение). А с преобразованием фигур на плоскости учащиеся знакомятся в 3 классе, эта тема предшествует теме «Симметрия». (7. с. 37. урок 14)

На уроках учащиеся выполняют практические действия с фигурами на клетчатой бумаге, в процессе которых их представление о преобразовании фигур уточняются. Понятие «преобразование фигур» можно пояснить, как перемещение фигур на плоскости, их перенос. На 14 уроке рассматривается перенос фигур на данное число клеток вверх, вниз, направо и налево (параллельный перенос) приложение. С детьми надо проговорить вывод о том, что при таких преобразованиях каждая точка фигур перемещается в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. При этом линии, соединяющие соответствующие точки фигур, параллельны. Направление расстояния, на которое осуществляется перенос, удобно показывать направленным отрезком или вектором. (7. с. 37.)

А разговор о симметрии фигур целесообразно начать с практической работы, которую должен выполнить каждый учащийся. Детям, на уроке в 3-м классе я предлагаю выполнить следующее задание: на одной половинке листа бумаги, свернутого пополам ставится чернильная клякса и накрывается другой половинкой. Капля растекается по листу, и если теперь развернуть лист, то получится две фигуры причудливой формы, симметричные относительно линии сгиба. И так, фигуры симметричны относительно прямой L, если они совпадают при перегибании плоскости по этой прямой. (6. с. 244)

Симметричные фигуры можно увидеть проделав другой опыт. Взять какой–нибудь рисунок, положить его на стол, а радом с ним вертикально поместить прямоугольное зеркальце. Тогда в зеркальце появится изображение рисунка, симметричное данному относительно края зеркала.

В окружающем мире дети могут наблюдать симметрию достаточно часто: симметрично расположены глаза и уши человека, дверцы стенного шкафа и т.д. На уроках 15 – 17 учащиеся должны выявить математические закономерности расположения симметричных фигур и в простейших случаях научиться их строить. Для проверки правильности построения используется калька.

Исследование можно организовать в виде практической работы. Если сложить пополам лист бумаги, затем проколоть его ножкой циркуля, то полечатся две симметричные точки. Обозначим их A и B. Что интересного в их расположении?

Для ответа на поставленный вопрос учитель предлагает учащимся провести отрезок AB и обозначить О точку его пересечения с линией сгиба (осью симметрии). С помощью линейки и чертежного угольника дети должны установить, что тока О является серединой отрезка AB, а сам отрезок АВ перпендикулярен оси симметрии.

Таким образом, симметричные точки расположены на прямой, перпендикулярной оси симметрии, на равном расстоянии от нее. Для проверки равенства отрезков можно использовать циркуль. (6. с. 245)

В процессе выполнения задания на преобразование фигур и на построение симметричных фигур формируется умение работать с циркулем, чертежным угольником и линейкой.

Исходя из опыта работы, можно сделать вывод, что детям очень интересны эти творческие задания. А завершающим этапом при изучении темы «Симметрия» является построение симметричных фигур.

Для построения симметричных фигур выбираются опорные точки (концы отрезков, центры окружностей), строятся симметричные к ним точки, а затем по этим точкам воспроизводятся сами фигуры. Выполняя эти задания, дети должны заметить, что точки, лежащие на оси симметрии, при симметрии переходят сами в себя. (7. с. 43)

Заключение

На основании изученного мною теоретического материала и собственного опыта работы в начальной школе можно сделать вывод, что акцентирование внимания на геометрической линии в системе Л.Г. Петерсон, оправдано, так как способствует раннему формированию у детей правильного восприятия окружающего мира и помогает более полно подготовить детей к изучению геометрии в средней школе. Таким образом, данная линия является перспективной в развитии образования начальной школы.

Изучив литературу по данной теме и применяя данные знания в своей профессиональной деятельности, мне удалось доказать значимость изучения геометрии по системе Л.Г. Петерсон в начальных классах и практическое значение темы «Симметрия. Преобразование фигур» в жизни человека.

Известный немецкий математик Герман Вейль в своей книге «Симметрия» (2. с.11) дал определение симметрии таким образом: «Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство».

                                       

                                  Библиография

1. А.В. Белошистая. Методика обучения математики в начальной школе, М., «Владос», 2007.

2. Вейль Г., Симметрия, пер. с англ., М., 1968. – 192 с.: ил.

3. Н.Я. Виленкин, Н.К. Голубева. Москва 1 – 2 классы, - М; 1979, 1981 г.г.

4. Конспект лекций по системе «Школа 2000» Романовской О.К.

5. Петерсон Л.Г. Математика, 3 класс. Методические рекомендации для учителей. – изд. 3-е, перераб. и доп./Л.Г. Петерсон. – М.: Издательство «Ювента»; 2009. – 336 с.: ил.

6. Петерсон Л.Г. Математика, 2 класс. Методические рекомендации. Пособие для учителей. – М.: «Баласс», «С-инфо»; 1997, - с. 256. ил.

7. Петерсон Л.Г. Математика. 3 класс. Часть 2./Л.Г. Петерсон. – М.: Издательство «Ювента», 2010. – с. 96.: ил.

8. Федеральный компонент Государственного стандарта общего образования. Часть I. Начальное общее образование. Основное общее образование./ Министерство образования РФ. – М. 2004, - с 224

9. «Школа 2000». Математика для каждого: Технология. Дидактика. Мониторинг. Вып. – 4. – М.: УМЦ «Школа 2000 …», 2002.

10. Шубников А.В., Симметрия. (Законы симметрии и их применение в науке, технике и прикладном искусстве), М. – Л., 1940