Найдем недопустимые значения переменных для выражения: .
Знаменатель дроби содержит переменные, определим, когда он обратится в 0:
Т.е. недопустимыми значениями переменных будут противоположные значения. Например, если , то .
Эквивалетность выражений
Выражения и не являются эквивалентными для любых и , т.к. первое выражение не определено, когда , а второе выражение определено при любых значениях переменных и .
Т.е. эти выражения будут эквивалентными только для таких и , которые не являются противоположными числами.
Примеры упрощения алгебраических выражений
Задача 4. Упростите выражение: .
Решение. Воспользуемся распределительным законом, чтобы раскрыть обе скобки:
Ответ: .
Задача 5. Упростите выражение: .
Решение: воспользуемся распределительным законом, чтобы раскрыть внутренние скобки, затем упростим полученное в скобках выражение и снова применим распределительный закон:
Ответ: .
Всегда ли лучше упрощать выражение
Задача 1. Найдите значение выражения , если , .
|
|
Решение.
Вычисление с упрощением выражения (воспользуемся формулой разности квадратов, которая была записана ранее):
Вычисление без упрощения выражения:
Ответ: 30.
В данном случае оказалось, что считать быстрее, если выражение не упрощать.
Таким образом, упрощать или не упрощать выражение, нужно решать в зависимости от условия и удобства решения конкретной задачи.
Задача 6. Пусть и – некоторые натуральные числа. Докажите, что разность чисел и делится на 4.
Доказательство
Рассмотрим разность чисел: .
Упростим выражение – раскроем скобки (помним, что минус перед скобками относится к обоим слагаемым в скобках):
делится на , значит, и эквивалентное ему исходное выражение делится на .
Доказано
Заключение
На этом уроке мы вспомнили, как работать с числовыми выражениями, и научились работать с алгебраическими выражениями. Мы научились находить допустимые и недопустимые значения переменных для выражений, содержащих дроби или деление, а также обсудили, что значит упростить алгебраическое выражение.