Обобщенный инвариант Лагранжа-Гельмгольца

Обобщенное увеличение:

где – обобщенная величина предмета, – обобщенная величина изображения, – обобщенная передняя апертура, – обобщенная задняя апертура.

Обобщенный инвариант Лагранжа-Гельмгольца:

 

8. Аберрации оптических систем

 

Формы представления аберраций (поперечная, продольная, волновая)

Общие положения

После прохождения реальной оптической системы либо нарушается гомоцентричность пучка и лучи не имеют общей точки пересечения, либо гомоцентричность сохраняется, но лучи пересекаются в точке, не совпадающей с точкой идеального изображения. Это является следствием аберраций.

Зрачковые канонические координаты

Зрачковые координаты определяют положение луча в пучке. Канонические (относительные) зрачковые координаты:

,
где , – входные и выходные реальные зрачковые координаты, , – входные и выходные апертуры.

Канонические зрачковые координаты можно выразить через полярные координаты и :

где .

Поперечные аберрации

Поперечные аберрации – это отклонения координат точки пересечения реального луча с плоскостью изображения от координат точки идеального изображения в направлении, перпендикулярном оптической оси:

Различают поперечные аберрации в сагиттальной плоскости и в меридиональной плоскости . Поперечные аберрации для изображения ближнего типа выражаются в миллиметрах, для изображения дальнего типа – в угловой мере. Для изображения дальнего типа поперечная аберрация – это угловое отклонение между реальным и идеальным лучом.

Для всего пучка поперечные аберрации – это функции от зрачковых координат:

где – зрачковые координаты.

Волновая аберрация

Волновая аберрация – это отклонение реального волнового фронта от идеального, измеренное вдоль луча в количестве длин волн: Референтная сфера – это волновой фронт идеального пучка с центром в точке идеального изображения , проходящий через центр выходного зрачка .

Для всего пучка волновая аберрация – это функция канонических зрачковых координат:

Поперечная и волновая аберрации – это разные формы представления одного явления, поперечные аберрации можно выразить через частные производные волновых по зрачковым координатам:

Продольные аберрации

Продольные аберрации – это отклонения координаты точки пересечения реального луча с осью от координаты точки идеального изображения вдоль оси:

где – положение точки пересечения луча с осью, – положение идеальной точки пересечения.

Для изображения ближнего типа продольные аберрации выражаются в миллиметрах, для изображения дальнего типа продольные аберрации выражаются в обратных миллиметрах: , Продольные аберрации связаны с поперечными и c волновыми: где – задняя апертура осевого пучка.

Волновая, поперечная и продольная аберрация – это разные формы представления одного явления нарушения гомоцентричности пучков. При оценке качества изображения за исходную модель аберрационных свойств оптической системы берут волновую аберрацию. Однако, если аберрации велики, то более целесообразно использовать для оценки качества изображения поперечные аберрации.