Задачи для самостоятельного решения

ЧАСТЬ В) ДИСТАНЦИОННОЕ ОБУЧЕНИЕ

12.4.1.  Найти площадь: а) части поверхности , вырезанной цилиндром   и плоскостью ; б) части гиперболического параболоида , вырезанной цилиндром ; в) части , вырезанной поверхностью .

12.4.2. Найти центр масс части однородного параболоида , отсеченной плоскостью .

12.4.3. Вычислить поверхностный интеграл , где – часть плоскости , лежащая в первом октанте.

12.4.4. Вычислить , где  – часть плоскости , лежащая в первом октанте.

12.4.5. Вычислить , где  – полусфера .

12.4.6. Вычислить , где – цилиндр , ограниченный плоскостями  и , а  – расстояние от точки цилиндра до начала координат.

12.4.7. Вычислить , где – часть поверхности , отсеченная цилиндром , а  – расстояние от точки поверхности до оси .

12.4.8. Найти массу сферы, если поверхностная плотность в каждой точке равна квадрату расстояния от этой точки до некоторого фиксированного диаметра сферы.

Ответы. 12.4.1. а) ; б) ; в) . 12.4.2. . 12.4.3. . 12.4.4. . 12.4.5. . 12.4.6. . 12.4.7.  . 12.4.8. .