По отношению между подлежащим и сказуемым

Логический квадрат, описывающий отношения между категорическими суждениями

Субъект и предикат суждения могут быть распределены (индекс _«+») или не распределены (индекс _«-»).

§ Распределено — когда в суждении подлежащее (S) или сказуемое (P) берется в полном объеме.

§ Не распределено — когда в суждении подлежащее (S) или сказуемое (P) берется не в полном объёме.

Суждения А (обще-утвердительные суждения) Распределяет свое подлежащее (S), но не распределяет свое сказуемое (P)

Объем подлежащего (S) меньше объема сказуемого (Р)

§ Прим.: «Все рыбы суть позвоночные»

Объемы подлежащего и сказуемого совпадают

§ Прим.: «Все квадраты суть параллелограммы с равными сторонами и равными углами»

Суждения Е (обще-отрицательные суждения) Распределяет как подлежащее (S), так и сказуемое (P)

В этом суждении мы отрицаем всякое совпадение между подлежащим и сказуемым

§ Прим.: «Ни одно насекомое не есть позвоночное»

Суждения I (частно-утвердительные суждения) Ни подлежащие (S), ни сказуемые (P) не распределены

Часть класса подлежащего входит в класс сказуемого.

§ Прим.: «Некоторые книги полезны»

§ Прим.: «Некоторые животные суть Позвоночные»

Суждения О (частно-отрицательные суждения) Распределяет свое сказуемое (Р), но не распределяет свое подлежащее (S) В этих суждениях мы обращаем внимание на то, что есть несовпадающего между ними (заштрихованная область)

§ Прим.: «Некоторые животные не суть позвоночные (S)»

§ Прим.: «Некоторые змеи не имеют ядовитых зубов (S)»

 

Таблица распределения подлежащего и сказуемого

		Подлежащее (S)	Сказуемое (P)
о-у	А	распределено	нераспределено
о-о	Е	распределено	распределено
ч-у	I	нераспределено	нераспределено
ч-о	О	нераспределено	распределено

Общая классификация:

§ общеутвердительные (A) — одновременно общие и утвердительные («Все S₊ суть P_-»)

§ частноутвердительное (I) — частное и утвердительное («Некоторые S_- суть P_-») Прим: «Некоторые люди имеют черный цвет кожи»

§ общеотрицательное (E) — общее и отрицательные («Ни один S₊ не суть P₊») Прим: «Ни один человек не всеведущ»

§ частноотрицательное (O) — частное и отрицательное («Некоторые S_- не суть P₊») Прим: «Некоторые люди не имеют черного цвета кожи»

Другие

§ Разделительные -

1) S есть или А, или В, или С

2) или А, или В, или С есть Р когда в суждении остается место неопределенности

§ Условно-разделительные суждения -

Если А есть В, то С есть D или Е есть F

если есть А, то есть а, или b, или с Прим: «Если кто желает получить высшее образование, то он должен учиться или в университете, или в институте, или в академии»

 

§ Суждения тождества — понятия субъекта и предиката имеют один и тот же объём. Пример: «Всякий равносторонний треугольник есть равноугольный треугольник».

§ Суждения подчинения — понятие с менее широким объёмом подчиняется понятию с более широким объёмом. Пример: «Собака есть домашнее животное».

§ Суждения отношения — именно пространства, времени, отношения. Пример: «Дом находится на улице».

 

§ Экзистенциальные суждения или суждения существования — это такие суждения, которые приписывают только лишь существование.

§ Аналитические суждения — суждения, в которых мы относительно субъекта высказываем нечто такое, что в нём уже содержится.

§ Синтетические суждения — суждения, расширяющие познание. В них не раскрывается содержание подлежащего, а присоединяется нечто новое.

Модальность суждений

Основная статья: Модальная логика

Модальные понятия, или модальности — понятия, выражающие контекстную рамку суждения: время суждения, место суждения, знание о суждении, отношение говорящего к суждению.

В зависимости от модальности выделяются следующие основные виды суждений:

§ Суждения возможности — «S, вероятно, есть Р» (возможность). Пример: «Возможно падение метеорита на Землю».

§ Ассерторические — «S есть P» (действительность). Пример: «Киев стоит на Днепре».

§ Аподиктические — «S необходимо должно быть P» (необходимость). Пример: «Две прямые линии не могут замыкать пространства».

Примечания

71. Деление суждений по качеству:

1. Утвердительные — выражают принадлежность предмету некоторого признака (Sесть Р «Юпитер — планета Солнечной системы»). Суждение с отрицательным предикатом, но с утвердительной связкой «Sесть не-Р» рассматривается как утвердительное («Данное решение суда (S) является необоснованным (не-Р)»).

2. Отрицательные — выражают отсутствие у предмета некоторого признака (Sне есть Р «Обвиняемый (S) не обязан доказывать свою невиновность (Р)» или «Обвиняемый (S) не есть (связка) лицо, обязанное доказывать свою невиновность (Р)»).

 

72. Деление суждений по количеству:

1. Единичные — что-либо утверждается или отрицается об одном предмете (Это здание — памятник архитектуры): ЭтоSесть Р и ЭтоSне есть Р. Знания об отдельных явлениях, событиях, лицах.

2. Частные — что-либо утверждается или отрицается о части предметов некоторого класса (некоторые, многие, немногие, большинство, меньшинство, часть: Некоторые свидетели дали показания): НекоторыеSсуть Р, НекоторыеSне суть Р. Обобщенные знания.

неопределенные частные — некоторые, а может быть и все; по крайней мере некоторые — Некоторые свидетели дали показания; известная нам часть свидетелей дала показания, о другой части мы ничего не знаем, наши знания неполные.

определенные частные — только некоторые — содержит знание и о той и о другой части свидетелей и может рассматриваться как сложное суждение «некоторые свидетели дали показания, а некоторые показаний не давали». Только некоторыеSсуть Р, Только некоторыеSне суть Р.

3. Общие — что-либо утверждается или отрицается обо всех предметах некоторого класса (все, ни один, каждый, любой, всякий, никто). Общность и завершенность знаний. Все свидетели дали показания; Никто из судей не вправе воздерживаться от голосования. ВсеSесть Р, Ни одноSне есть Р.

74. Под модальностью в формальной логике понимают выражен­ную в суждении дополнительную оценочную информацию о связях между явлениями, о логическом статусе суждения, о регулятивных, временных и других его характеристиках.

В модальном суждении явно или неявно используется мо­дальный оператор: «возможно», «необходимо», «доказано», «плохо», «запрещено» и т. д. Например: «Плохо, когда студент пропускает занятия по неуважительной причине». Структура этого суждения такая: М (S есть Р). В широком смысле слова любая дополнительная информация в суждении называется мо­дальностью данного суждения.

Существует большое разнообразие модальностей, которые разделены на классы. Но мы рассмотрим только вида модально­стей, которые считаются наиболее часто употребляемыми в познавательном процессе: алетическую, эпистемическую и деон­тическую. I. Алетическая модальность («алетический» – слово гре­ческого происхождения, означает «истинный») – это выража­емая с помощью операторов «необходимо», «случайно», «возможно», «невозможно» информация о логической либо фактической обосно­ванности суждения: «Возможно завтра будет солнечный день»; «Невозможно, чтобы человек в своей жизни никогда не ошибался». В символической логике алетическая модальность обознача­ется следующим образом: «€ А» – «необходимо A»; «A» – «слу­чайно А»; «А» – «возможно А»; «~ А» – «невозможно А». Суждения бывают ложными или истинными в силу неко­торых факторов, которые можно разделить на две части: факти­ческие и логические. Это определяет соответствующие типы модальностей: фактическую модальность и логическую модаль­ность. Фактическая модальность связана с объективной обус­ловленностью суждений, когда их истинность и ложность оп­ределяются реальным положением дел в окружающей действи­тельности. К фактически истиннымотносятся суждения, в которых связь между терминами суждения соответствует действитель­ным отношениям между явлениями. Пример такого суждения: «КГУ находится в Казани». К фактически ложнымотносятся суждения, в которых связь между субъектом и предикатом не соответствует реальности: «КГУ находится в Берлине». Поэтому здесь следует использо­вать модальный оператор: «Неверно, что КГУ находится в Берлине». Использование модальных понятий необходимости и слу­чайности, возможности и невозможности происходит при вы­ражении действительных связей между явлениями. Фактичес­кую модальность, в свою очередь, можно разделить на факти­чески необходимую, фактически случайную, фактически возмож­ную и фактически невозможную виды. Фактически необходимые – это суждения, в которых гово­рится о связи явлений, определяемой их устойчивой внутренней основой и совокупностью условий их развития. Таковыми являют­ся научные законы. Например: «Во всех инерциальных системах все механические процессы происходят одинаковым образом». В естественном языке фактически необходимые суждения часто выражают с помощью слов «обязательно», «непременно», «не­обходимо» и т. п. Например: «Вода непременно закипит при 100 градусах Цельсия при нормальных условиях». Все остальные фактические суждения относятся к случайным. Фактически случайные – это суждения, в которых гово­рится о связи, определяемой внешними, побочными для данного яв­ления причинами. К случайным относятся суждения, которые не являются необходимыми. Их истинность и ложность определя­ются конкретными условиями, имеющими единичный харак­тер. Например, суждение «Великая Отечественная война нача­лась 22 июня 1941 года» является фактически случайным, ибо война могла начаться как до, так и после этой даты. Как извес­тно, Гитлер неоднократно откладывал начало военных действий. – это суждения, содержащие ин­формацию о единой основе развития явлений. Например: «В Вол­гограде сегодня, может быть, пойдет дождь». В естественном языке показателями суждений возможности являются следую­щие слова: «возможно», «может быть», «допускается». Они упот­ребляются в качестве вводных слов, сказуемых. Фактически невозможные – это суждения, содержащие ин­формацию об отсутствии единой основы развития явлений. На­пример: «Обучение на юридическом факультете КГУ невоз­можно для человека, не имеющего среднего образования». Логическая модальность – это информация об обусловлен­ности суждения, которая основывается на законах и правилах ло­гики. В нем истинность или ложность определяется структурой суждения. К ним, например, относятся суждения, выражающие законы логики (закон тождества: Всякая мысль в процессе рассуждения должна быть тождественна самой себе). К логичес­ки ложным относят внутренне противоречивые суждения. На­пример: «Я так тебя люблю, что ненавижу».

II. Эпистемическая модальность – это выраженная в суж­дении информация обосновании и степени его достоверности («эпистема» означала в античной философии высший тип несомнен­ного, достоверного знания). Операторы таких суждений: доказуемо, недоказуемо, неразрешимо, опровержимо. Общение между людьми предполагает использование раз­личных оценок и фактических данных, имеющих разную сте­пень достоверности, которая зависит от многих условий. Важ­нейшими среди них являются логические и нелогические усло­вия, предопределяющие два эпистемических типа суждений: рационально обоснованные суждения, выражающие знание, и осно­ванные на вере суждения, имеющие иррациональный характер. Ориентированное на логику познание предполагает при­нятие в качестве истинных лишь таких суждений, которые опи­раются на достоверно установленные эмпирическим или теоре­тическим путем данные. В логике по степени обоснованности различают два класса суждений: достоверные (например, таковым можно считать суж­дение «Правильно, что живые организмы являются огромной геологической силой, как аргументировано доказал В.И. Вер­надский») и проблематичные (например, «По-видимому, жизнь существует не только на Земле»). Достоверное суждение – это такое высказывание, в кото­ром содержится твердо установленная информация. Суждения, истинность которых обоснована, служат в познании в качестве исходного пункта новых логических выводов, приводящих к дальнейшему расширению достоверного знания. Достоверные суждения следует отличать от проблематичных.

Проблематичные суждения – это такие высказывания, кото­рые нельзя считать достоверными в силу того, что истинность или ложность таких суждений точно не установлена. Они лишь пре­тендуют быть истинными. Поэтому необходимо разрешить про­блему: является ли содержащаяся в суждении информация досто­верной? Поэтому их назвали проблематичными. В естественном языке в таких высказываниях обычно используют такие вводные слова, как «вероятно», «по-видимому», «возможно» и др. К нелогическим факторам, которые воздействуют на че­ловека, «заставляя» его признавать те или иные суждения в ка­честве истинных или ложных, можно отнести следующие: праг­матический интерес, традиции, мнение авторитетов, внуше­ние и т. п. По эпистемическому положению любые суждения, обоснованные верованием, отличаются иррациональным и эмо­циональным, без критического анализа их принятием субъек­том. Несмотря на их иррациональность, они могут быть с соци­альной точки зрения прогрессивными, но чаще они носят ре­акционный характер.

III. Деонтическая модальность (слово «деонтический» оз­начает в греческом языке «обязанность») – это выраженная в суждении информация, побуждающая людей к определенным по­ступкам. В естественном языке высказывание строится в форме совета, пожелания, команды, правила поведения или приказа. В таких суждениях часто присутствуют операторы запрещено, разрешено, имеет право, обязан, должен. Например: «Лекции по логике желательно слушать с большим вниманием»; «Не рекомендуется пропускать семинарские занятия по логике». «Граждане нашей страны имеют право на отдых; запрещено посещать библиотеку без читательского билета»; «В нашей стране разрешено получать паспорт с 14-ти лет, а водительские права – с 18-ти».

IV. Аксиологическая модальность. Операторы суждений: хорошо, плохо, превосходно. «Хорошо, что завтра выходной». «Превосходно, что в наш офис установили еще один компьютер». «Плохо, что сегодня я задержался на работе до позднего вечера».

V. Временная модальность. Операторы: всегда, никогда, одновременно, раньше, позже. «Всегда можно найти выход из сложной ситуации». «Раньше я любил бродить по тихим улочкам и мечтать». «Никогда не вороши прошлое».

75. умозаключение

мыслительный процесс, в ходе которого из одного или нескольких суждений, называемых посылками, выводится новое суждение, называемое заключением или следствием. Умозаключения часто подразделяют на дедуктивные (см.: Дедукция) и индуктивные (см.:Индуктивная логика, Индуктивное умозаключение). В дедуктивных У., если посылки истинны и при этом соблюдены соответствующие правила логики, то заключение будет истинным. В индуктивных У. при истинности посылок и при соблюдении соответствующих логических процедур (напр., правил обобщения) заключение в общем случае может оказаться как истинным, так и ложным. Современная формальная логика на основе различных логических систем моделирует процессы У., протекающие в мозгу человека. Правила логики выявляются на основе формализации конкретных по содержанию У. В естественном конкретно-содержательном мышлении некоторые посылки часто пропускаются, не формулируются в явной форме, тем более не формулируются в явной форме и правила вывода: они применяются человеком на интуитивной основе Это ведет к появлению логических ошибок. Знание всех подразумеваемых посылок, их логической формы, выявляемой на основе формализации, а также правил логики позволяет контролировать использование различных форм умозаключающей деятельности мышления. В процессе рассуждения, представляющего собой сознательный, последовательно осуществляемый мыслительный процесс, в процессе доказательства к.-л. положений мы часто пользуемся цепочками У. (см.: Сорит). Условием правильности таких рассуждений и доказательств является не только истинность посылок (аргументов, оснований), но и соблюдение правил логики3) Смоленск севернее Рязани.

Рязань севернее Тулы.

Смоленск севернее Тулы.

4) Иван - сын Петра.

Петр - сын Андрея. _____

Иван - внук Андрея.

5) Точка A лежит на прямой между точками В и С.

Точка D лежит на той же прямой между точками A и B.

Точка D лежит на данной прямой между точками В и С.Эти умозаключения широко используются в процессе мышления различного конкретного содержания.

76. мозаключение (рассуждение) – это получение нового суждения (заключения) на основе одного или нескольких исходных суждений (посылок). Два основных вида умозаключений – это дедуктивные и правдоподобные.
Дедуктивное умозаключение (от лат. deductio - выведение) – это выведение гарантированно истинного заключения при истинности посылок и соблюдении правил вывода. Заключение записывается под чертой. Читается: «значит, следовательно». Например: Все орехи являются полезными Некоторые полезные предметы являются орехами Или: Все растаманы, пришедшие на праздник, сильно смеялись. Все, сильно смеявшиеся, остались очень довольны. Все растаманы, пришедшие на праздник, остались очень довольны. В правдоподобных рассуждениях заключение носит вероятностный характер. К правдоподобным относятся индукция рассуждение по аналогии.

Индукция – (от лат. inductio - наведение) умозаключение от отдельных фактов к обобщениям.
Пример:
Вася сказал «ой!»
Петя сказал «ой!»
Леша сказал «ой!»
Вася, Петя, Леша ударились ногой о косяк.
Все, кто ударяются ногой о косяк, говорят «ой!»

Аналогия (от греч. analogia - соответствие) это умозаключение, в котором на основе сходства двух объектов по каким-то одним параметрам делается вывод об их сходстве по другим параметрам. Пример:
Мой стул деревянный. Мой стул мягкий. Мой стул сделан в Праге. Мой стул удобный.
Твой стул деревянный. Твой стул мягкий. Твой стул сделан в Праге.
Твой стул удобный.

77. Непосредственные умозаключения Правила дедуктивного(от общего к частному) вывода определяютсяхарактером посылок,которые могут быть простыми(категорическими) илисложными суждениями.В зависимости от количества посылок дедуктивныевыводы из категорических суждений делятся на непосредственные,в кото-рых заключение выводится из одной посылки,и опосредствованные,в кото-рых заключение выводится из двух посылок[8]. Непосредственные умозаключения делятся на следующие типы:превра-щение,обращение,противопоставление предикату и умозаключение по логи-ческому квадрату.Попробуем формально обосновать логические правила длявышеназванных типов.Во всех доказательствах используется русский ба-зис.Дедуктивные выводы выполняются на основе импликации. 1.Превращение 1.1.Общеутвердительное суждение (А) превращается в общеот-рицательное (E).                               ---------------     Все S суть P         ¦ ---------+ ______________________   ¦ P ¦ S ¦ Ни одно S не есть не-P   ¦ ¦   ¦ Asp -> Esp' = sp'+s'+p = 1 L-----+--------- Данное выражение является тождеством.Следовательно,закон превра-щения выполняется. 1.2.Общеотрицательное суждение (E) превращается в общеутверди-      тельное (A). Ни одно S не есть P        ------ ___________________        ¦ ¦ -----  Все S суть не-P          ¦ S ¦ ¦ P ¦ Esp -> Asp' = sp+s'+p' = 1 L------ L----- Истинность данного закона также не вызывает сомнений. 1.3.Частноутвердительное суждение (I) превращается в частноотри-      цательное (O).   Некоторые S суть P         s ----------=========== ________________________      p1-----==========------ Некоторые S не суть не-P      p2==============------- Isp -> Osp' = js'p'+js'p <> 1 В русском базисе данный закон не выполняется.Проведем проверкуэтого закона в базисе Аристотеля. Isp -> Osp' = j(s'+p')+sp+i(s'+p') = 1 Следовательно,в базисе Аристотеля закон справедлив. 1.4.Частноотрицательное суждение (O) превращается в частноутвер-дительное (I). Некоторые S не суть P _____________________ Некоторые S суть не-P Osp -> Isp' = s+p+is'p'+s+p'+is'p = 1 В русском базисе данный закон выполняется,в Аристотелевом - тоже: Osp -> Isp' = js'p+s+p'+is'p = 1 2.Обращение 2.1.Суждение (A) обращается в (I). Все (S) суть (P)                 ------------------ __________________                ¦            ¦ Некоторые P суть S                ¦ P ---------+ Asp -> Ips = sp'+p+s+ip's' <> 1   ¦   ¦ S ¦ Для Аристотелева базиса имеем:    L--------+--------- Asp -> Ips = sp'+js'p+ps+i(p'+s') <> 1 Следовательно,закон некорректен и в этом базисе. Все S,и только S,суть P _______________________     Все P суть S (s=p)->Aps = ps'+p's+p'+s = 1 2.2.Суждение (E) обращается в (E). Ни одно S не есть P          --------- --------- ___________________          ¦ S ¦ ¦ P ¦ Ни одно P не есть S          ¦   ¦ ¦   ¦   Esp -> Eps = sp+p'+s' = 1    L--------- L--------- Этот закон настолько очевиден,что не было никакой необходимости вего доказательстве.По этому поводу в народе говорят:"Что в лоб,что полбу". 2.3.Суждение (I) обращается в (I). Некоторые S суть P __________________            s ----------=========== Некоторые P суть S            p1-----==========------ Isp -> Ips = js'p'+p+s+ip's' = 1 p2==============------- Для Аристотелева базиса этот закон также справедлив в силу сим-метрии аналитического представления Isp. 3.Противопоставление предикату 3.1.(A) -> (E).              ------------------     Все S суть P            ¦ P -------+ ______________________       ¦     ¦ S ¦ Ни одно не-P не есть S       L----------+------- Asp -> Ep's = sp'+(p's)' = sp'+p+s' = 1 3.2.(E) -> (I). Ни одно S не есть P         ---------- ---------- _____________________        ¦ P ¦ ¦ S ¦ Некоторые не-P суть S        ¦    ¦ ¦    ¦ Esp -> Ip's = sp+ p'+s+ips' <> 1 L---------- L---------- В Аристотелевом базисе имеем: Esp -> Ip's = sp+ p's+i(p+s') <> 1 3.3.(O) -> (I). Некоторые S не суть P _____________________ Некоторые не-P суть S Osp -> Ip's = s+p+is'p'+p'+s+ips' = 1 В Аристотелевом базисе данный закон также справедлив.

78. Категорический силлогизм

Категорический силлогизм (или просто: силлогизм) – это дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических высказываний выводится новое категорическое выс­ка­зы­вание.

Логическая теория такого рода умозаключений называется силлогистикой. Она была создана еще Аристотелем и долгое время служила образцом логической теории вообще. В силлогистике выражения "Все S есть P", "Некоторые S есть P", "Все S не есть P", "Некоторые S не есть P" рассматриваются как логические постоянные, т.е. берутся как единое целое. Это не высказывания, а определенные логические формы, из которых получаются высказывания путем подстановки вместо переменных каких-то имен. Подставляемые имена называются терминами силлогизма.

Существенным является следующее традиционное ограничение: термины силлогизма не должны быть пустыми или отрицательными.

Примером силлогизма может быть:

Все жидкости упруги.

Вода – жидкость.

Вода упруга.

В каждом силлогизме должно быть три термина: меньший, больший и средний. Меньшим термином называется субъект заключения (в примере таким термином является термин "вода"). Бо¢льшим термином именуется предикат заключения ("упруга"). Термин, присутствующий в посылках, но отсутствующий в заключении, называется средним термином ("жидкость"). Меньший термин обозначается обычно буквой S, больший – буквой P и средний - M. Посылка, в которую входит больший термин, называется большей. Посылка с меньшим термином называется меньшей. Большая посылка записывается первой, меньшая – второй.

Логическая форма приведенного силлогизма такова:

Все М есть P

Все S есть М

Все S есть P

79. Есть умозаключения дедуктивные и индуктивные. Дедуктивные умозаключения, в свою очередь, имеют следующие виды: категорический силлогизм, условные, условно-категорические, разделительно-категорические, у слоено-разделительные умозаключения. О них мы будем говорить позднее.

Роль умозаключений в человеческом познании трудно переоценить. С их помощью ум человека раскрывает глубокие тайны явлений мира, совершенно недоступные непосредственному наблюдению. Никто никогда не наблюдал непосредственно превращение человекоподобной обезьяны в человека, существование раскаленного ядра Земли и нейтрино. Эти истинные знания наука получила на основе тонких и сложных умозаключений.

Умозаключаем мы на каждом шагу нашей жизни так же, как чувствуем, воспринимаем вещи и события. Причем умозаключения и чувственные восприятия очень часто тесно переплетаются. Ведь ежедневно воспринимая тысячи фактов, мы одновременно рассуждаем о них. Насколько сильно восприятия преломляются через призму умозаключений, опирающихся на прежние опыт и знания, видно из следующей истории. Рассказывают, что один европеец, путешествуя по Центральной Африке, остановился в негритянской деревушке, жители которой не имели представления о книгах и газетах. Пока ему меняли лошадей, он раскрыл газету и начал ее читать. Вокруг него собралась толпа и внимательно следила за ним. Когда путешественник уже приготовился ехать дальше, к нему подошли местные жители и попросили продать газету за большие деньги. На вопрос путешественника, зачем нужна им газета, они ответили, что они видели, как он долго смотрел на черные изображения на ней и, очевидно, лечил свои глаза, и они хотели бы иметь у себя это лечебное средство. Так жители этой деревни, не зная, что такое чтение, и умозаключая на основе своего прежнего опыта, восприняли чтение как лечение глаз.