Задание – Решение логарифмических уравнений

Консультация к экзамену (1 час)

Письменный экзамен состоит из 10 заданий. Сегодня разберем первые 7 заданий. Задания перепишите в тетрадь. Завтра разберем геометрические задачи и задания по теории вероятности (задания 8-10)

Задание 1 – Задача на проценты

Пример 1: Цену на автомобиль «Волга» снизили сначала на 20%, а затем ещё на 15%. При этом он стал стоить 238000 рублей. Какова была первоначальная цена автомобиля?

Решение.

Пусть первоначальная стоимость автомобиля равна х рублей.

х∙(1-0,2)∙(1-0,15)=238000

0,8∙0,85∙х=238000

0,68∙х=238000

х=238000:0,68

х=350000 (первоначальная цена автомобиля)

Ответ: 350000 рублей.

Пример 2: Только 94% из 27500 выпускников города правильно решили задачу B₁. Сколько человек правильно решили задачу В₁?

Решение.

27500чел. – 100%

х чел. – 94%

х=27500∙94:100=25850(чел.)

Ответ: 25850 выпускников.

Задание - Вычисление арифметических выражений на свойства степени и корня п-ой степени

Пример 1: Найдите значение выражения

Разложим число 10 в знаменателе дроби на простые множители и воспользуемся свойствами степеней:

Пример 2: Найдите значение выражения .

Запишем корни в виде степени и воспользуемся свойствами степеней с одинаковым основанием:

Ответ: 1.

Задание - вычисление тригонометрических выражений

Пример:. Найдите значения тригонометрических функций числа , зная, что и .

Решение:

Так как по условию , то - принадлежит II четверти. Поэтому

;

задание – Решение логарифмических уравнений

Пример 1. Решите уравнение

Решение. По определению логарифма имеем . Отсюда х =3.

Число 3 входит в область определения, следовательно, является корнем данного уравнения.

Ответ: 3

Пример 2. Найдите корень уравнения .

Решение. По определению логарифма получаем: . Число 82 входит в область определения (82 – 1>0), следовательно, является корнем уравнения.

Ответ: 82

Пример 3. Найдите корень уравнения .

Решение. Последовательно получаем: . Число 28 входит в область определения (28 – 1=27>0), значит, является решением уравнения.

Ответ: 28

Пример 4. Решите уравнение 2lg(x – 1)=lg(5 x +1).

Решение. По свойствам логарифма данное уравнение равносильно уравнению (х – 1)²=5 х +1.

х ² – 2 х +1=5 х +1; х ² – 7 х =0; х (х ‑ 7)=0. Отсюда х =0 и х =7.

Число 0 не входит в область определения

Ответ: 7

5 задание – Решение показательных неравенств

Пример №1. Решить неравенство:

Правило: привести к одинаковому основанию.

Так как основание больше 1, знак неравенства не меняется

Ответ:

Пример 2: Решить неравенство:

Так как основание больше 1, знак неравенства не меняется

Ответ:

Пример 3: Решить неравенство:

Так как основание меньше 1, знак неравенства меняется

Ответ:

Пример 4:

Так как основание меньше 1, знак неравенства меняется

Ответ:

Пример 5: Решите неравенство

Рассмотрим решение данного неравенства двумя способами.

1 способ:

Приведем обе части неравенства к основанию 2:

Так как основание больше 1, знак неравенства не меняется

2 способ:

Приведем обе части неравенства к основанию :

Так как основание меньше 1, знак неравенства меняется

Ответ:

6 задание – Вычисление производной функции и её физический смысл

Пример 1

Вычислить производную функции в точке

Решение: 1.Находим производную функции:

2.Вычислим значение производной в точке :

Ответ: 33

Пример 2. Точка движется прямолинейно по закону (S выражается в метрах, t – в секундах). Найти скорость движения через 3 секунды после начала движения.