Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

Пример 1. Постройте график функции у = х³ – 3х + 3, используя краткую схему построения. схему построения.

Решение:

1) D(y) = (-∞; +∞)

2) Функция не является ни четной, ни нечетной, т. к.

3) Асимптот нет

4) f’(x) = 3x² – 3, f’(x) = 0 при х = 1, х = -1.

х = 1, х = -1 – стационарные точки.

5) f’(x)>0 при . Так как в точках х = 1, х = -1 функция непрерывна, то эти точки также включаются в промежутки возрастания.

f’(x)<0 при . Так как в точках х = 1, х = -1 функция непрерывна, то эти точки также включаются в промежутки убывания.

6) Так как в точке х = -1 производная меняет знак с «+» на «-», то х = -1 – точка максимума.

Так как в точке х = 1 производная меняет знак с «-» на «+», то х = 1 – точка минимума.

7) Результаты исследования представим в виде таблицы.

x	(-∞; -1)	-1	(-1; 1)	1	(1; +∞)
f’(x)	+	0	-	0	+
f(x)		5		1
		max		min

8) Координаты некоторых точек:

x	-2	0	2
f(x)	1	3	5

9) По полученным данным строим график (рис. 1)

Рисунок 1 – график функции у = х³ – 3х + 3

Пример 2. Постройте график функции , используя подробную схему построения. схему построения.

Решение:

1)

2) Функция не является ни четной, ни нечетной, т. к.

3) х = 1 – вертикальная асимптота

4) , f’(x) = 0 при х = 2, х = 0.

х = 2, х = 0 – стационарные точки.

5) f’(x)>0 при . Так как в точках х = 0, х = 2 функция непрерывна, то эти точки также включаются в промежутки возрастания.

f’(x)<0 при . Так как в точках х = 0, х = 2 функция непрерывна, то эти точки также включаются в промежутки убывания.

Так как в точке х = 0 производная меняет знак с «+» на «-», то х = 0 – точка максимума.

Так как в точке х = 2 производная меняет знак с «-» на «+», то х = 2 – точка минимума.

х = 1 – не является точкой экстремума

6) Найдем интервалы выпуклости функции.

; при функция выпукла вверх.

; при функция выпукла вниз.

7) Результаты исследования представим в виде таблицы.

x	(-∞; 0)	0	(0; 1)	1	(1; 2)	2	(2; +∞)
f’(x)	+	0	-	Не сущ.	-	0	+
f’’(x)	-		-	Не сущ.	+		+
f(x)		-4		Не сущ.		0
		max				min

8) Координаты некоторых точек:

x	-1	0,5	1,5	3
f(x)	-4,5	-4,5	0,5	0,5

9) По полученным данным строим график (рис. 2)

Рисунок 2 – график функции

Домашнее задание

составить конспект,

Решить задачи № №926 (1,3), №930(1,3)

фото прислать на электронную почту техникума kitdisttpop@mail.ua  с полным названием ФИО студента, группа (например - Иванов И.И., ТПОП-19, Математика) или   VK https://vk.com/feed

 

Срок выполнения до 28.05.20

КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

· допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

· допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится в случае:

· полного незнания изученного материала, отсутствия элементарных умений и навыков.