Периодические колебания

Отличительным признаком периодических колебаний является повто­рение колеблющейся величины через одинаковый промежуток времени, ко­торый называют периодом колебаний. Периодическим колебаниям беско­нечно большой длительности соответствуют дискретные (линейчатые) спек­тры, состоящие из конечного или бесконечного множества отдельных спек­тральных линий. Простейшим видом периодических колебаний являются моногармонические колебания, при которых колеблющаяся величина изме­няется по закону

x (t) = C cos (ω τ+φ) .                                                        (3.9)

Спектр моногармонического колебания содержит только одну наблю­даемую частоту (рис. 2.4). Полигармонический колебательный процесс (рис. 3.5) может быть представлен в виде суммы нескольких моногар­монических колебаний с частотами, находящимися между собой в рацио­нальном отношении:

                                   (3.10)

Форма графика изменения колеблющейся величины во времени в зави­симости от соотношения параметров k гармоник позволяет провести клас­сификацию процессов, разделяя их на прямоугольные, пилообразные, трапе­цеидальные и другие колебания.

Частный случай полигармонических колебаний – это бигармонические колебания, состоящие из суммы двух моногармонических колебаний (см. рис. 3.6):

              x(t) = A ₁ cos(ω₁τ+φ₁ ) + A₂ cos(ω₂ τ+φ₂),                        (3.11)

угловые частоты которых ω ₁ и ω ₂ находятся между собой в рациональном отношении:

Рис. 3.5 - Полигармонический колебательный процесс

Вид бигармонического колебательного процесса зависит не только от соотношения между частотами и амплитудами обеих гармоник, но и от фазо­вых соотношений. При достаточной близости частот колебаний будут наблюдаться характерные биения процесса (рис.3.6), при которых его полуразмах

Рис. 3.6. Биения ротора электродвигателя

мед­ленно изменяется в пределах от A _min = A₂ - A ₁ (A₂ ≥ A ₁ ) до A _max = A₂+A ₁.

Таким образом, биение – это результат сложения двух колебаний с близкими частотами.

Преимущества полигармонической модели возбуждения колебаний в том, что она позволяет сконцентрировать внимание лишь на определенных частотах kf_в, кратных основной частоте возбуждения колебаний f_в диагно­стируемого узла, поскольку процесс локализации источников повышенной виброактивности агрегата состоит в выявлении источников возбуждения, вы­зывающих колебания на данной частоте.

Квазиполигармоническая модель процесса возбуждения колебаний основана на представлении колебаний в виде суперпозиции узкополосных случайных процессов с кратными средними частотами. Квазиполигармони­ческая модель более адекватно, чем полигармоническая описывает процесс возбуждения колебаний. Размытие линий спектра квазиполигармонической модели колебаний по отношению к дискретным составляющим полигармо­нической модели не является недостатком.