Связь матрицы А с матрицей рассеяния четырехполюсника

Для получения формул перехода от матрицы передачи к матрице рассеяния следует выразить столбцы воздействия и реакции в (4.1) через падающие и отраженные волны:  и  После приведения подобных членов получаются соотношения   (4.4)

Используя определение элемента матрицы рассеяния (3.3) и комбинируя попарно соотношения (4.4), находим формулы перехода:   (4.5)

Элементарные взаимные четырехполюсники. Для декомпозиции большинства взаимных четырехполюсников СВЧ каскадной структуры достаточно четырех базовых элементов, которые будем также называть элементарными четырехполюсниками. Схемы замещения элементарных четырехполюсников и соответствующие им классические матрицы передачи показаны на рис. 4.2. Отметим, что каждый элементарный четырехполюсник характеризуется лишь одним номиналом (комплексным или вещественным).

Поясним, как составлены классические матрицы передачи элементарных четырехполюсников. Первый четырехполюсник (рис. 4.2, а) представляет отрезок регулярной линии передачи длиной  Элементы  классической матрицы передачи этого четырехполюсника задают распределение напряжения в разомкнутой линии и распределение тока в короткозамкнутой линии, и поэтому они одинаковы и в случае отсутствия потерь равны  Элементы  и матрицы  отрезка передачи без потерь находятся следующим образом:

где через  обозначены входное сопротивление и входная проводимость линии передачи при коротком замыкании и холостом ходе. В случае отрезка линии передачи с потерями  элементы матрицы определяются аналогично.

Для элементарного четырехполюсника в виде стыка двух линий передачи, отличающихся волновыми сопротивлениями  (рис. 4.2, б), в плоскости стыка выполняются равенства полных ненормированных напряжений и токов:  и  Знак минус учитывает, что токи на каждом входе втекают внутрь четырехполюсника. Переходя с помощью соотношения (1-15) к нормированным напряжениям и токам, получаем равенства

 из которых и следует классическая матрица передачи стыка.

Для элементарного четырехполюсника в виде сосредоточенного сопротивления  включенного последовательно в разрыв между двумя одинаковыми линиями передачи (рис. 4.2, в), согласно закону Ома, нормированное напряжение на входе 1 равно  и, кроме того, имеет место равенство  Из этих двух условий и следуют значения элементов матрицы

Для четырехполюсника, представляющего собой сосредоточенную проводимость  шунтирующую регулярную линию передачи (рис. 4.2, г), имеют место равенства  Из этих равенств и следуют значения элементов матрицы передачи.

Элементарные четырехполюсники, представленные на рис. 4.2, кроме отрезка линий передачи имеют нулевую электрическую длину и, следовательно, являются предельно упрощенными математическими моделями. Неизбежное запаздывание при распространении электромагнитной волны в реальных элементах тракта, для анализа которых применяются такие схемы замещения, легко может быть учтено каскадным присоединением отрезков линий передачи на входе и выходе каждого элемента.

Условия реактивности четырехполюсника. Из формул перехода к матрице рассеяния (4.5) следует, что требование взаимности  приводит к равенству  Таким образом, для взаимных четырехполюсников определитель матрицы передачи должен быть равен единице. Далее, из условия отсутствия потерь во взаимном четырехполюснике следует, что в матрице передачи элементы  должны быть чисто вещественными, а элементы  - чисто мнимыми. Это свойство легко обобщить на каскадное соединение любого числа таких четырехполюсников.

Для невзаимных четырехполюсников условие недиссипативности более сложное и сводится к представимости матрицы передачи в виде , где  и  - вещественные числа.

Условия симметрии и антиметрии четырехполюсников. Для симметричных четырехполюсников должны выполняться равенства  С помощью формул перехода (4.5) легко установить, что симметрия имеет место при выполнении условий на элементы матрицы передачи:

Своего рода противоположностью симметричным четырехполюсникам являются так называемые антиметричные четырехполюсники, т. е. такие, у которых на любой частоте собственные коэффициенты отражения двух входов равны по значению и противоположны по фазе:  и Из формул перехода (4.5) следует, что в терминах матрицы передачи условия антиметрии сводятся к равенствам  и Антиметричным на рис. 4.2 является стык двух линий передачи, остальные элементарные четырехполюсники на рис. 4.2 симметричны.