2020-07-12
148
Рассмотрим два устройства СВЧ (или базовых элемента), матрицы рассеяния которых известны и равны 
соответственно. В результате образуется более сложное устройство СВЧ с результирующей матрицей рассеянии 
Требуется определить эту матрицу по известным матрицам 
Эквивалентная многополюсная схема соединения показана на рисунке. Следует отметить, что соединять можно лишь те клеммы многополюсников, которые соответствуют одинаковым типам линий передачи с одинаковыми размерами поперечного сечения. В противном случае в месте соединения образуется стык различных линий передачи, который на эквивалентной схеме также отображается в виде многополюсника, подлежащего объединению.
На рис. 6.1 клеммы эквивалентных многополюсников представлены в виде трех групп. В первую группу входят М пар клемм, эквивалентных свободным необъединяемым входам первого устройства СВЧ. Эта группа клемм отображена как клеммная плоскость 
В этой клеммной плоскости определены столбцы амплитуд падающих 
и отраженных 
волн:
|
|
|
Во вторую группу входят Р пар клемм, эквивалентных соединенным входам первого и второго устройств СВЧ. Она отображена как клеммная плоскость 
В этой клеммной плоскости определены столбцы 
и 
амплитуд волн, распространяющихся навстречу друг другу. Столбец 
составлен из амплитуд волн, бегущих из второго многополюсника в первый, а столбец 
- из амплитуд волн, бегущих из первого многополюсника во второй. Каждый из этих столбцов можно рассматривать как столбец амплитуд падающих или отраженных волн по отношению к соответствующему многополюснику. Например, 
можно рассматривать как столбец амплитуд падающих волн со стороны клеммной плоскости 
по отношению к первому многополюснику. Но он же является столбцом амплитуд отраженных волн по отношению ко второму многополюснику.
В третью группу входят N пар клемм, эквивалентных свободным необъединяемым входам второго устройства СВЧ. Эта группа клемм отображена как клеммная плоскость 
где определены столбцы амплитуд падающих 
и отраженных 
волн: 
В соответствии с выделенными клеммными плоскостями матрицы рассеяния 
и 
первого и второго устройств СВЧ могут быть представлены в блочном виде:
(6.1)
где 
- квадратная матрица порядка М, элементы которой определяют коэффициенты отражения и взаимосвязи входов, соответствующих клеммной плоскости 
- прямоугольная матрица размером 
элементы которой определяют коэффициенты передачи со входов клеммной плоскости 
на входы клеммной плоскости 
- квадратная матрица порядка Р, элементы которой определяют коэффициенты отражения и взаимосвязи входов клеммной плоскости 
первого многополюсника.
|
|
|
Аналогичный смысл имеют блоки матрицы 
Таким образом, 
есть квадратная матрица порядка Р+М, а 
- квадратная матрица порядка Р+N.
Результирующая матрица рассеяния 
связывает столбцы амплитуд падающих и отраженных волн на входах объединенного устройства СВЧ: 
(6.2)
где 
- столбец амплитуд падающих волн, составленный из элементов столбцов 
и 
; 
- столбец амплитуд отраженных волн, составленный из элементов столбцов 
и 
. Соотношение (6.2) может быть представлено в блочном виде:
(6.3)
или в виде двух матричных уравнений, вытекающих из (6.3): 
(6.4)
Используя схему объединения многополюсников (см. рис. 6.1) и блочный вид матриц 
(6.1), составляем уравнения, определяющие столбцы 
через
(6.5)
Смысл дальнейших преобразований сводится к тому, чтобы исключить из уравнений 
и привести их к виду, аналогичному (6.4). Тогда матричные коэффициенты при столбцах 
определяют соответствующие блоки результирующей матрицы 
.
Подставляя 
из третьего уравнения (6.5) во второе, находим 
Аналогично 
Подставляя найденные столбцы 
в первое и четвертое уравнения (6.5) и сравнивая полученные соотношения с (6.4), получаем
(6.6)
Таким образом, найдены все блоки результирующей матрицы 
выраженные через блоки матриц 
Данные соотношения лежат в основе алгоритмов вычисления характеристик сложных устройств СВЧ с помощью ЭВМ. При использовании этих соотношений возникает необходимость обращения матриц, порядок которых равен числу объединяемых входов. При большом числе объединяемых входов время обращения матриц на ЭВМ может стать недопустимо большим, а точность обращения недостаточной. Поэтому при объединении устройств СВЧ в общую схему для увеличения точности расчетов часто используется алгоритм, при котором на каждом шаге вычислений объединяются только два входа устройства СВЧ. Это приводит к обращению матриц второго порядка, что выполняется аналитически. Следует отметить, что соотношения (6.6) существенно упрощаются, если некоторые блоки матриц 
или 
равны нулю. В практических расчетах характеристик идеальных устройств СВЧ часто блоки 
и 
равны нулю. Такие устройства являются согласованными по всем входам. Кроме того, отсутствует взаимосвязь между входами в каждой из выделенных клеммных плоскостей. Говорят, что входы в этих клеммных плоскостях развязаны. В этом случае соотношения (6.6) принимают вид 
Отсюда следует, что при объединении устройств СВЧ, соответствующем каскадному соединению многополюсников с согласованными и развязанными входами в клеммных плоскостях, результирующий многополюсник также имеет согласованные и развязанные входы, а блоки коэффициентов передачи между клеммными плоскостями определяются перемножением соответствующих блоков исходных многополюсников.
