Тема: «Производная степенной функции»
Производной функции называется конечный предел отношения приращения функции к приращению независимой переменной при стремлении последнего к нулю:
(1)
Обозначения производной в точке х 0:
и другие.
Если функция в точке х 0 (или на промежутке Х) имеет конечную производную, то функция называется дифференцируемой в этой точке (или на промежутке Х).
Процесс отыскания производной называется дифференцированием.
Пример: Найти производную функции, используя ее определение
Решение:
Основные формулы:
Пример: Вычислить производные функций:
Решение:
Формулы дифференцирования основных элементарных функций
Пример. Найти производные функций:
а)
Решение.
а) Используя правила и формулы, получим:
Самостоятельная работа
1.Найти производные функций
2.Найти производные функций
3)
«Правила дифференцирования: производные произведения и частного»
|
|
Производной функции называется конечный предел отношения приращения функции к приращению независимой переменной при стремлении последнего к нулю:
Правила дифференцирования
№ пп | U = u (x), V = V (x) - дифференцируемые функции |
I | |
II | |
III | |
IV | |
V |
Пример. Найти производные функций:
а) б)
Решение.
а) Используя правила дифференцирования произведения функций, разности, формулы и учитывая, что независимая переменная есть t, т. е. t =1, получим:
б) Используя правила дифференцирования частного, суммы
и формулы, учитывая, что t =1, получим:
Самостоятельная работа
Найти производные функций:
Тема: «Производная сложной функции»
Производной функции называется конечный предел отношения приращения функции к приращению независимой переменной при стремлении последнего к нулю:
Производная сложной функции .
Производной n-го порядка называется производная от производной (n –1)-го порядка. Производные высших порядков вычисляются последовательным дифференцированием данной функции.
Производная второго порядка или
Производная третьего порядка или и т. д.
Пример. Найти производную функции
Решение: Сложная степенная функция, независимая переменная есть v,
т. е. v =1; используя формулу, получим: