2020-07-12
68
Если 
на промежутке, то функция 
возрастает на этом промежутке. Если 
на промежутке, то функция убывает на этом промежутке.
Промежутки возрастания и убывания функции называют промежутками монотонности функции.
Пример: Найти интервалы возрастания и убывания функции 
Решение: Найдем
С помощью метода интервалов находим интервалы возрастания и убывания функции.
Функция возрастает при 
, убывает при 
Точки, в которых производная равна нулю, называются стационарными точками. Точки, в которых функция либо недифференцируема (не имеет производной), либо имеет производную, равную нулю, называются критическими точками этой функции.
Точка х0 называется точкой максимума функции , если существует такая окрестность точки х0, что для всех 
из этой окрестности выполняется неравенство 
.
Точка х0 называется точкой минимума функции , если существует такая окрестность точки х0, что для всех из этой окрестности выполняется неравенство 
.
Точки максимума и минимума называются точками экстремума.
Пример: Найти стационарные точки функции 
Решение:
Пример: Найти точки экстремума функции 
Решение:
Пример: Найти значение функции в точках экстремума 
Решение:
Самостоятельная работа
1) Найти промежутки возрастания и убывания функции
2) Найти стационарные точки функции
3) Найти точки экстремума функции и значения функции в этих точках
