Тема: «Возрастание и убывание функции. Экстремум функции»

Если  на промежутке, то функция  возрастает на этом промежутке. Если  на промежутке, то функция  убывает на этом промежутке.

Промежутки возрастания и убывания функции называют промежутками монотонности функции.

Пример: Найти интервалы возрастания и убывания функции

Решение: Найдем

С помощью метода интервалов находим интервалы возрастания и убывания функции.

Функция возрастает при , убывает при

Точки, в которых производная равна нулю, называются стационарными точками. Точки, в которых функция либо недифференцируема (не имеет производной), либо имеет производную, равную нулю, называются критическими точками этой функции.

Точка х₀ называется точкой максимума функции , если существует такая окрестность точки х₀, что для всех  из этой окрестности выполняется неравенство .

Точка х₀ называется точкой минимума функции , если существует такая окрестность точки х₀, что для всех  из этой окрестности выполняется неравенство .

Точки максимума и минимума называются точками экстремума.

Пример: Найти стационарные точки функции

Решение:

Пример: Найти точки экстремума функции

Решение:

Пример: Найти значение функции в точках экстремума

Решение:

Самостоятельная работа

1) Найти промежутки возрастания и убывания функции

2) Найти стационарные точки функции

3) Найти точки экстремума функции и значения функции в этих точках