Так как при адиабатических процессах , то первое начало термодинамики для них можно записать в форме:
. |
Совместное применение этого выражения и уравнения Клапейрона-Менделеева позволяет получить уравнение, описывающее адиабатический процесс в идеальном газе. Для этого представим выражение в виде:
. |
Нахождение полных дифференциалов от правой и левой частей уравнения Клапейрона-Менделеева дает:
. |
Вычитание из этой формулы выражения . Приводит его к виду
. |
С учетом соотношения Майера имеем:
. |
Умножим выражение . на отношение теплоемкостей и сложим его с формулой .. Тогда получим
, |
где введено обозначение
. |
Величина называется показателем адиабаты. Формулы и позволяют определить показатель адиабаты через количество степеней свободы :
. |
Из этого выражения следует, что показатель адиабаты для идеального газа всегда больше единицы. Для одноатомных газов этот показатель равен 1,67, а для двухатомных и многоатомных соответственно 1,4 и 1,33.
|
|
Поделив уравнение на произведение преобразуем его к виду
или
. |
Отсюда следует:
. |
Интегрирование этого уравнения позволяет получить формулу
. |
которая называется уравнением Пуассона. Это уравнение адиабатического процесса для идеального газа, или адиабаты - кривой, описываемой этим уравнением в переменных и .